2022版高中数学一轮复习 课时作业梯级练二十八 平面向量的基本定理及坐标表示课时作业（理含解析）新人教A版.doc

1、课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题(每小题5分，共35分)1如图，设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：与；与；与；与其中可作为该平面内其他向量的基底的是()A B C D【解析】选B.中，不共线；中，不共线中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选B.2.在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.【解析】选B.因为在ABCD中,有=+,=,所以=(+)=(-1,12)=.3已知直角坐标系中点A，向量，则点C的坐标为()A BC D【解析】选C.因为向量，所以，又A，所以，

2、所以点C的坐标为.4已知a，b，若a2b3c0，则c()A BC D【解析】选D.因为a2b3c0，所以c.因为a2b.所以c.5已知向量a(3，4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan ()A B C D【解析】选A.由ab可得到4sin 3cos 0tan .6.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)【解析】选D.因为a在基底p,q下的坐标为(-2

3、,2),所以a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),则解得7如图RtABC中，ABC，AC2AB，BAC平分线交ABC的外接圆于点D，设a，b，则向量()A.ab BabCab Dab【解析】选C.连接BD，DC，设圆的半径为r，在RtABC中，ABC，AC2AB，所以BAC，ACB，BAC平分线交ABC的外接圆于点D，所以ACBBADCAD，根据圆的性质BDCDAB，又因为在RtABC中，ABACrOD，所以四边形ABDO为菱形，ABab.二、填空题(每小题5分，共10分)8若向量a与b共线且方向相同，则n_【解析】因为向量a与b共线，所以n24；由两者方向相

4、同可得n2.答案：29.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是.【解析】因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+).答案:(-,2)(2,+)1在ABC中，G为重心，记a，b，则()Aab BabCab Dab【解析】选A.因为G为ABC的重心，所以()ab，所以babab.2.(5分)在RtABC中,A=90,点D是边BC上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得

5、最大值时,|的值为()A.B.3C.D.【解析】选C.因为=+,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以=,当且仅当=时取等号,此时=+,所以D是线段BC的中点,所以|=|=.故选C.3.(5分)(2021乐山模拟)如图,原点O是ABC内一点,顶点A在x轴上,AOB=150,BOC=90,|=2,|=1,|=3,若=+,则=()A.-B.C.-D.【解析】选D.由题可得A(2,0),B,C.因为=+,所以由向量相等的坐标表示可得解得所以=.4已知点O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，t1t2(1)求点M在第二或第三象限的充要条件(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线【

6、解析】 (1) t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2).点M在第二或第三象限解得t20且t12t20.故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)当t11时，由(1)知(4t2，4t22).因为(4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2，所以A，B，M三点共线. 5已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2).(1)若ab，求的值；(2)若，0，求的值【解析】(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，当cos 0时，sin 0，与sin 2cos 21矛盾，所以cos 0，故tan ，所以.(2)由知，sin 2(cos 2sin )25，即14sin cos 4sin 25，从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin ，又由0知，2，所以2或2，因此或.