2022版高中数学一轮复习 课时作业梯级练八 对数与对数函数课时作业（理含解析）新人教A版.doc

1、课时作业梯级练八对数与对数函数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020天津高考)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.ca1,b=30.830.7=a,c=log0.70.8log0.70.7=1,所以c1ab.【加练备选拔高】 (2021长郡模拟)三个数log67,0.76,log0.76的大小顺序是()A.log0.760.76log67B.0.76log67log0.76C.log0.76log670.76D.0.76log0.76log66=1,00.760.70=1,log0.76log0.71=0,所以l

2、og0.760.760且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一平面直角坐标系内的图象可能是()【解析】选A.由对数函数y=logax(a0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x可知,当0a1时,此时a-10,对数函数y=logax为减函数,而二次函数y=(a-1)x2-x开口向下,且其对称轴为x=1时,此时a-10,对数函数y=logax为增函数,而二次函数y=(a-1)x2-x开口向上,且其对称轴为x=0,故B错误,而A符合题意.4.(2021眉山模拟)已知a0,若函数f(x)=log3(ax2-x)在3,4上是增函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.要使f(x)=

3、log3(ax2-x)在3,4上单调递增,则y=ax2-x在3,4上单调递增,且y=ax2-x0恒成立,即解得a.5.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选D.由得x(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函数,又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lg t在(0,+)上单调递增,故函数f(x)在(0,10)上单调递减.二、填空题(每小题5

4、分,共15分)6.已知log23=a,3b=7,则lo2的值为_.【解析】由题意3b=7,所以log37=b.所以lo2=lo=.答案:7.(2021宜宾模拟)设函数f(x)=lg的定义域为A,g(x)=的定义域为B,AB,则a的取值范围是_.【解析】由-10,可得-1x1,所以A=x|-1x1.答案:(1,+)三、解答题(每小题10分,共20分)9.函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a1).(1)求方程f(x)=0的解;(2)若函数f(x)的最小值为-1,求a的值.【解析】(1)由得-3x1.所以f(x)的定义域为(-3,1).f(x)=loga(1-x)+loga(x

5、+3)=loga(-x2-2x+3).令f(x)=0,得-x2-2x+3=1,解得x=-1-或x=-1+,经检验均满足原方程成立.故f(x)=0的解为x=-1.(2)由(1)得f(x)=loga-(x+1)2+4,x(-3,1).由于00,所以9x+11,所以log9(9x+1)log91=0,所以f(x)的值域为(0,+).(2)因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),因为f(-x)=-kx+log9=-kx+log9=-kx+log9-x=-x+log9,所以-x+log9=kx+log9(9x+1),所以-(k+1)x=kx,所以-(k+1)=k,解得k=-.1.(5分)(202

6、0全国卷)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a2bB.ab2D.ab2【解析】选B.设f(x)=2x+log2x,则f(x)为增函数,因为2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b,所以f(a)-f(2b)=2a+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b-(22b+log22b)=log2=-10,所以f(a)f(2b),所以a0,此时f(a)f(b2),有ab2,当b=2时,f(a)-f(b2)=-10,此时f(a)f(b2),有a0,b0,令b=1,则2=21+log212a+log2a=422+log22=5,则1a2,可排除A,D选项.令b

7、=2,则23+log232a+log2a=1724+log24=18,则3a4,可排除C选项.【光速解题2】选B.令a=2,则1b2,所以22b4,即ab1,若logab+logba=,ab=ba,则a=_,b=_.【解析】由于ab1,则logab(0,1),因为logab+logba=,即logab+=,所以logab=或logab=2(舍去),所以=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去),a=4.答案:423.(5分)函数f=,若f的值域为,则a的值为_.【解析】因为f=(ax2-2x+4)(aR)的值域为,所以ax2-2x+

8、40,且函数y=ax2-2x+4的最小值为,即解得a=.答案:【加练备选拔高】若f(x)=lg (x2-2ax+1+a)在区间(-,1上单调递减,则a的取值范围为_.【解析】令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-,1上单调递减,则有即解得1a0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.所以3-2a0.所以a0且a1,所以a(0,1).(2)t(x)=3-ax,因为a0,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,

9、2上为减函数,所以y=logat为增函数,所以a1,当x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.5.(10分)已知函数f(x)=3+log2x,x1,16,若函数g(x)=f(x)2+2f.(1)求函数g(x)的定义域;(2)求函数g(x)的最值.【解析】(1)函数g(x)=f(x)2+2f满足解得1x4,即函数g(x)=f(x)2+2f的定义域为1,4.(2)因为x1,4,所以log2x0,2.g(x)=f(x)2+2f=+6+2log2x2=x+10log2x+15

10、=-10,当log2x=0时,g(x)min=15,当log2x=2时,g(x)max=39,即函数g(x)的最大值为39,最小值为15.1.已知点A(1,0),点B在曲线G:y=ln x上,若线段AB与曲线M:y=相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为()A.0B.1C.2D.4【解析】选B.设B(x0,ln x0),x00,线段AB的中点为C,则C,又点C在曲线M上,故=,即ln x0=.此方程根的个数可以看作函数y=ln x与y=的图象的交点个数.画出图象(如图),可知两个函数的图象只有1个交点.2.函数y=f(x)的定义

11、域为D,若满足:f(x)在D内是单调函数;存在a,bD,使得f(x)在a,b上的值域为,则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logc(cx+t)(c0,且c1)是“成功函数”,则t的取值范围为()A.(0,+)B.C.D.【解析】选D.因为f(x)=logc(cx+t)(c0,且c1)是“成功函数”,所以f(x)在其定义域内为增函数,f(x)=logc(cx+t)=x,所以cx+t=,cx-+t=0,令a=0,所以a2-a+t=0有两个不同的正数根,所以解得t.【加练备选拔高】已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()A.(0,2)B.0,+)C.(-,2D.(-,0【解析】选D.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,所以a=2,所以f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为0x2时,02x-x21,所以ln(2x-x2)0,所以函数f(x)的值域为(-,0.故选D.