2022版高考数学一轮复习 第9章 第7讲 抛物线训练（含解析）.doc

1、第九章第7讲A级基础达标1抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a,0)C D【答案】C【解析】将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为.2抛物线y24x上的点M(4，y0)到其焦点F的距离为()A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】由抛物线y24x，得F(1,0)，如图，|FM|4415.3经过抛物线y212x的焦点F，作圆(x1)2(y2)28的切线l，则l的方程为()Axy30 Bxy30或x3Cxy30 Dxy30或x3【答案】C【解析】抛物线y212x的焦点为F(3,0)，圆的圆心为(1,2)，圆的半径为2，设切线l的方程为xmy3，则圆

2、心(1,2)到切线l的距离d2，解得m1.所以切线l的方程为xy30.4抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，直线3x2y60过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为()Ax212y By212xCx28y Dy28x【答案】A【解析】根据题意，抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，则该抛物线的焦点在y轴上，直线3x2y60与y轴交点为(0，3)，即抛物线的焦点为(0，3)，则抛物线开口向下，设方程为x22py，则3，则p6，即抛物线的方程为x212y.5(2020年安阳模拟)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与圆C：x2(y)23交于M，N两点，若|MN|，则MNF的面积为()A

3、B C D【答案】B【解析】圆x2(y)23，即为x2y22y，可得圆经过原点，抛物线y22px也过原点，设M(0，0)，N(m，n)，m0，由|MN|，可得m2n26.又m2n22n，解得n，m.由n22pm，解得p.又F，可得MNF的面积为|OF|yN|.6(2020年贵阳模拟)已知抛物线y24x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x3y110的距离为d2，则d1d2的最小值为_【答案】3【解析】抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F作直线4x3y110的垂线，则该点到直线的距离为d1d2的最小值，如图所示，由F(1,0)，直线4x3y110，所以(d1d2)min

4、3.7(2020年新乡模拟)已知抛物线y28x上一点(x0，y0)到其焦点的距离为x，则x0_.【答案】2【解析】由题意可得x0x02x，解得x02(负根舍去)8下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽为_m.【答案】2【解析】以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为x22py(p0)因为点(2，2)在抛物线上，所以p1，即抛物线方程为x22y.当y3时，x.所以水位下降1 m后，水面宽为2 m.9已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A在抛物线上，横坐标为4，且位于x轴上方，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直

5、于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，所以p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又因为F(1,0)，所以kFA.因为MNFA，所以kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，所以N的坐标为.10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过点F且与x轴垂直的直线交C1于

6、A，B两点，交C2于C，D两点，且.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若5，求C1与C2的标准方程解：(1)因为F(c,0)，ABx轴且与椭圆C1相交于A，B两点，则直线AB的方程为xc，联立解得则|AB|.抛物线C2的方程为y24cx，联立解得所以|CD|4c.因为|CD|AB|，即4c，2b23ac，即2c23ac2a20，即2e23e20，因为0e1，解得e，因此，椭圆C1的离心率为.(2)由(1)知a2c，bc，椭圆C1的方程为1，联立消去y并整理得3x216cx12c20，解得xc或x6c(舍去)由抛物线的定义可得|MF|cc5，解得c3.因此曲线C1的标准方程为1，曲线C2的标准方程为y212x.