2022版高考数学一轮复习 练案（12理 12文）第二章 函数、导数及其应用 第九讲 函数与方程练习（含解析）新人教版.doc

1、第九讲函数与方程A组基础巩固一、选择题1若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是(C)Af(4)Bf(2) Cf(1) Df解析本题实质考查二分法由题意知f(x)的零点在内，可知f(0)与f(1)符号相同2已知函数f(x)log2x，则f(x)的零点所在的区间是(C)A(0,1)B(2,3)C(3,4) D(4，)解析易知f(x)是单调函数，f(3)2log230，f(4)log2420，f(2)0，f(2)0，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点故选C.7(2021山东青岛模拟)已知a是函数f

2、(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0 Df(x0)0解析在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象，由图象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)b，cd.若f(x)2 021(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(A)AacdbBabcdCcdab Dcabd(文)已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(，0)上单调递减，且f(3)f(6)0，那么下列结论中正确的是(C)Af(x)可能有两个零点Bf(3)f(4)0Cf(4)f(6) Df(0)cdb，故选A.(文)本题考查函数的性质和零点问题，因为f(x)是定义域为R的偶函数，又f(3)f(6)0，

3、所以f(3)f(6)0.又f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)在(0，)上有一个零点，且f(3)0，所以函数f(x)在(，0)(0，)上有两个零点但是f(0)的值没有确定，所以函数f(x)可能有三个零点，故A不正确；又f(4)f(4)，4(3,6)，所以f(4)的符号不确定，故B不正确；C项显然正确；由于f(0)的值没有确定，所以f(0)与f(6)的大小关系不确定，所以D不正确，故选C.二、填空题11已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为.解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.12若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_(0,1_解析当x0时，由f(x)ln x

4、0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点令f(x)0，得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是(0,113(2021河北武邑中学调研)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_2_.解析因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)1ln 20，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.14(2021江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为.解析因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以方程f(x)0有三个实根时，一定有一个根是，另外

5、两个根的和为1，故方程f(x)0的三个实根的和为.15(2021广东阳江调研)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_(1,0)_解析关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)B组能力提升1yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表：x123456y0.532344则yf(x)在区间(1,6)上零点个数为(D)A3个B奇数C偶数 D至少3个解析由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三个区间内，yf(x)各至少有

6、一个零点，故在(1,6)内至少有3个零点2函数f(x)|lg x2|x22|x|的零点的个数为(C)A2B3 C4 D6解析函数f(x)|lg x2|x22|x|的零点个数，即方程|lg x2|x22|x|的根的个数，考虑g(x)|lg x2|，h(x)x22|x|，定义在(，0)(0，)的偶函数，当x0时，g(x)|2lg x|，h(x)x22x，作出函数图象：两个函数一共有两个交点，即当x0时，|lg x2|x22|x|有两根，根据对称性可得：当x0，g2120，g20，g(0)120，则x2.选项中，x1满足|x1x2|0.25.故选A.4已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零

7、点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是(A)Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)0在xR上恒成立，故函数f(x)在R上单调递增，而f(0)e00210，所以函数f(x)的零点a(0,1)；由题意，知g(x)10在x(0，)内恒成立，故函数g(x)在区间(0，)内单调递增又g(1)ln 11210，所以函数g(x)的零点b(1,2)综上，可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)f(1)f(b)故选A.5(2021天津部分区质量调查)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是(D)A(，1)B(，1)C(，2) D(，2)解析假设abc，通过作图可得a(，0)，bc2，所以abc(，2)，故选D.