河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（理） WORD版含解析BYCHUN.doc

1、绝密启用前天一大联考20202021学年(下)高二年级期中考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z(2i)(13i)，则z的虚部为A.1 B.i C.5 D.5i2.用反证法证明“三个孩

2、子中恰有一个男孩”时，正确的反设为A.三个孩子都是男孩 B.三个孩子都是女孩C.三个孩子中至少有两个男孩 D.三个孩子都是女孩或至少有两个男孩3.设函数f(x)(x2)lnxx2的导函数为f(x)，则f(1)A.1 B.1 C.3 D.34.教学楼共有6层楼，每层都有南、北两个楼梯，从一楼到六楼共有( )种走法。A.25 B.52 C.62 D.265.已知z为复数，在复平面内，对应的点位于第二象限，则对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.3与的大小关系是A.3C.3 D.不确定7.已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1，1)上是增函数，则实数a的取值范围是

3、A.4，9 B.3，) C.2，5 D.5，)8.(1x)6的展开式中，常数项为A.45 B.66 C.76 D.909.一组密码由0至9中的六个互不相同的数字组成，包含四个偶数和两个奇数，且0不能放在首位，这样的密码个数为A.28900 B.31200 C.46800 D.5270010.函数f(x)ln(2xx2)x的单调递减区间为A.(，2) B.(1，) C.(1，2) D.(0，)11.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且对任意xR，f(x)f(x)0，若f(2)e2，f(t)1，则实数a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)

4、证明：2，7不可能是某个等差数列中的三项。18.(12分)已知复数z。(I)求|z|；(II)类比数列的有关知识，求zz2z20。19.(12分)已知函数f(x)xexx。(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若函数g(x)f(x)x2，求函数g(x)的极值。20.(12分)已知(x3)n(n10，nN*)的展开式的第五、六、七项的二项式系数成等差数列。(I)求n；(II)设(x3)na0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3an(x2)n，求：a1a3a5am(其中m为小于等于n的最大奇数)。21.(12分)如图所示，已知F是抛物线C：x22py(p0)的焦点，点M是抛物线C上一动点，点N(2，2)，|MN|MF|的最小值为3。(I)求抛物线C的标准方程；(II)过直线y3上一动点T作抛物线C的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，证明：直线AB过定点。22.(12分)已知函数f(x)2aex(x1)4，g(x)2x28x。(I)若a，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(II)若f(x)g(x)在2，)上恒成立，求实数a的取值范围。