江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编19：矩阵与变换 WORD版含答案.doc

1、江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编19：矩阵与变换一、解答题 （江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(矩阵与变换)设矩阵,若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求实数的值.【答案】由题意得 化简得所以 （江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1=,属于特征值1的一个特征向量为2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.【答案】解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1=可得, =6, 即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2=,可得 =,即3c-2d=-2,解得即A=, A的逆矩

2、阵是. （江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）B.选修42:矩阵与变换已知点A在变换T:作用后,再绕原点逆时针旋转90o,得到点B.若点B的坐标为(3,4),求点A的坐标.【答案】 （江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵,向量.求向量,使得.【答案】B 解:, 设,由得, 即, 解得,所以 （江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-2(矩阵与变换)将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45,求所得曲线的方程.【答案】选修4-2(矩阵与变换) 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45,求所得曲线的

3、方程. 解:由题意,得旋转变换矩阵, 设上的任意点在变换矩阵M作用下为, 得. 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45,所得曲线的方程为 （江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）给定矩阵A=,B =.(1)求A的特征值,及对应特征向量,(2)求.【答案】 （江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）B.(选修42:矩阵与变换)已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线:变为直线,求直线的方程.【答案】B. 易得 , 在直线上任取一点,经矩阵变换为点,则,即 代入中得,直线的方程为 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）选修42:矩阵与变换已知ABC三个顶点的坐标

4、分别是A(0, 2),B(1,1),C(1,3).若ABC在一个切变变换T作用下变为A1B1C1,其中B(1,1) 在变换T作用下变为点B1(1,-1).(1)求切变变换T所对应的矩阵M;(2)将A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30后得到A2B2C2.求A2B2C2的面积.【答案】选修42:矩阵与变换 解:(1)由题意知M= (2)因为ABC在变换T作用下变为A1B1C1,三个顶点的坐标分别是(0, 2),(1,-1)和(1,1),其面积为1.而旋转变换不改变图形的形状,所以其面积不变,依然为1.所以,A2B2C2的面积为1. （江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）

5、(矩阵与变换选做题)已知M=,N=,设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.【答案】 解:由题设得 设所求曲线F上任意一点的坐标为(x,y),上任意一点的坐标为,则 MN=,解得 把代入,化简得. 所以,曲线F的方程为 （江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）B.(矩阵与变换)将曲线:绕坐标原点逆时针旋转后,得到的曲线,求曲线的方程. 【答案】B.命题立意:本题主要考查矩阵的变换,考查运算求解能力. 解:设上的任意点在变换矩阵M作用下为, 则, 即 代入得. （江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵

6、，.（）求矩阵A的逆矩阵A-1；（）求直线x+y-1=0在矩阵A-1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程.【答案】解：（1） 4分(2)7分所得曲线的方程为x-2y-1=010分（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）B.选修4-2:矩阵与变换学科网设,试求曲线在矩阵变换下的曲线方程.【答案】B., 设是曲线上的任意一点,在矩阵变换下对应的点为. 则,所以即 代入,得,即. 即曲线在矩阵变换下的曲线方程为 （江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）选修42 :矩阵与变换若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.【答案】设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为,

7、则,所以 因为点在椭圆:上,所以, 又圆方程为,故,即,又,所以,. 所以, 所以 （2013年江苏省高考数学押题试卷 ）选修42 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,设曲线C: xy=1在矩阵(00), 求和a的值.【答案】解 设P(x0,y0)是曲线C上任意一点, 点P(x0,y0)在矩阵对应的变换下变为点P(x0,y0) , 则有= , 所以 =. 又因为点P在曲线C上,所以由x0y0=1,得(x02-y02)sinqcosq+(cos2q-sin2q)x0y0=1, 要使得方程变为x2-y2=a2(a0),必须cos2q-sin2q=cos2q=0,因为0,所以q=. 这时a2=2, a=. （南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）B、(矩阵与变换选做题)在平面直角坐标系xOy中,设圆x2+y2=1在矩阵A= 对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.【答案】B、(矩阵与变换选做题) 解 设P(x0,y0)是圆上任意一点,点P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点 P(x0,y0) 则有 = ,即,所以 又因为点P在圆x2+y2=1上,故x02+y02=1,从而(x0)+(y0)=1. 所以,曲线F的方程是x2+=1