新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三数学 名校最新试题精选分类汇编9 圆锥曲线（1）.doc

1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编9：圆锥曲线（1）一、选择题 （山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）设双曲线的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)（）A在圆x2+y2=8外B在圆x2+y2=8上 C在圆x2+y2=8内D不在圆x2+y2=8内 （山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知数列an 的通项公式为,其前n项和,则双曲线的渐近线方程为（）ABCD （山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）在平面斜坐

2、标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）ABCD （山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）已知和分别是双曲线(,)的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为（）ABC2D （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）点为双曲线:和圆: 的一个交点,且,其 中为双曲线的两个焦点,则双曲线的离心率为（）A BCD （山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（理）试题）若椭圆过抛物线

3、的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程为（）A BCD （山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（理）试题）设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率为（）ABCD （山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于P,Q两点,分别过P,Q两点作,垂直于抛物线的准线于,若,则四边形的面积是（）A1B2C3D （山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长,则该双曲线的离心率是（）AB2CD3（河南省郑州市盛同学

4、校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设P为椭圆上一点,且PF1F2=30o,PF2F1=45o,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于（）AB CD（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设双曲线的焦点为F1、F2,过F1作x轴的垂线与该双曲线相交,其中一个交点为M,则|=（）A5B4C3 D2（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）如图所示,F1 F2是双曲线(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心, |OF1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A,B,且F2AB是等边三角形,则双曲线的 离心率为（）AB

5、C D（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为（）ABCD（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）双曲线的离心率为（）ABCD（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版） ）已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（）ABCD（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版） ）设椭圆与抛物线y2=8x

6、有一个公共的焦点F,两曲线的一个交点为M.若|MF|=5,则椭圆的离心率为（）ABCD （河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）已知双曲线上一点 P 到 F( 3 ,0)的距离为 6,O 为坐标原点,（）A1B2 C2 或 5D1 或 5 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）已知双曲线(a0,b0)的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是（）A(1,3)B(,+)C(1,)D(3,+)（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知双曲线的焦距为2c,若点(-1,0)与点(1,0)到直线的距离之和为S,且S,则离心率e的取值范围是（）A

7、BCD 二、填空题（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）设抛物线M :的焦点F是双曲线的右焦点,若M与N的公共弦AB恰好过点F,则双曲线N的离心率e=_.（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线对称轴上,过可作直线交抛物线于点、,使得,则的取值范围是_.（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是_.（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）圆-2x+my-2=0关于抛物线

8、=4y,的准线对称,则m=_（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知椭圆的离心率,其中一个顶点坐标为(0,2),则椭圆的方程为_.三、解答题（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值,否则,说明理由.（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,点F1,F2分别是椭圆C的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径

9、的圆与直线 相切.(I)求椭圆C的方程;()若过点F2的直线与椭圆C相交于点M,N两点,求Fl MN内切圆面积最大的值和此时直线的方程.（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是.()求椭圆的方程;()若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.()是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）已知椭圆左

10、、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角互补,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.（山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（理）试题）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点,的距离之和为,且其焦距为.()求椭圆的方程;()已知直线与椭圆交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径的圆过椭圆的右焦点.若存在,求出的值;不存在,说明理由.（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）已知椭圆,其左、右焦点分别为,过作直线交椭圆于P,Q两点,的周长为.(1)若椭圆离心率,求椭圆的方程

11、;(2)若M为椭圆上一点,求面积的最大值.（河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）设椭圆的左、右顶点分别为A、B,点P在椭圆上且异于A、B两点,O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)对于由(1)得到的椭圆C,过点P的直线交X轴于点Q(-1,0),交x轴于点M,若,求直线的斜率.（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴负半轴上有一点,且(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为

12、邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）已知椭圆C: 的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.(I)求曲线D的方程;(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的APM?点M在椭圆C上;点O为APM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为,)（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）已知椭圆过点,离心率,若点在椭圆C上,则

13、点称为点M的一个“椭点”,直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“椭点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的右顶点为D,上顶点为E,试探究OAB的面积与ODE的面积的大小关系,并证明.（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）已知圆C:的半径等于椭圆E:(ab0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).()求椭圆E的方程;()求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.（河南省洛阳市2013届高三二练考试数

14、学（理）试题）(本题满分 12 分)已知椭圆的左、右顶点分别为 A1, A2 ,上、下顶点分别为 B1 , B2,左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为 e . (l)若| A 1 B1|=,设四边形 B1 F1B2 F2的面积为 S1, ,四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为S2,且,求椭圆 C 的方程;(2)若 F2( 3 , 0) ,设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点, M , N 分别为线段 P F2,QF2的中点,坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且,求实数k的取值范围.（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）已知椭圆(ab0)

15、的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6.过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).()求椭圆C的方程;()设直线l的斜率是k0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由.（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知点是抛物线上的两个动点,O是坐标原点,(I)试判断直线AB是否过定点?若过,求定点的坐标;()当弦AB的中点到直线的距离的最小值为时,求抛物线方程.（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）在直角坐标系xoy

16、中,长为+1的线段的两端点C,D分别在x轴,y轴上滑动,记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A,B两点,当点M在曲线E上时,求四边菜OAMB的面积.【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编9：圆锥曲线（1）参考答案一、选择题 C C D D C A D A A C B B D D B C D C B 二、填空题 2 三、解答题解:()椭圆的右焦点 由 又由 即m=,同理, 所以,对任意的直线l,m+ n为定值-1 12分 ,同理 所以 即. 故存在实数,使得 (1)由椭圆C的离心率,

17、得,其中, 椭圆C的左、右焦点分别为,又点F2在线段PF1的中垂线上 解得 (2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由 消去 =(4km)24(2k2+1)(2m22)0 ( ) 设 则 且 由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得 化简,得 整理得 直线MN的方程为, 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) 解:()依题意可知 又,解得 则椭圆方程为. ()联立方程 消去整理得: 则 解得 解得 检验都满足, 解:(1) 由已知,设 则直线的斜率, 直线的斜率. 由,得 ,得, . 椭圆的离心. (2) 由题意知直线的斜率在. 设直线 的斜率为 , 直线的方程为 则有, 设,由于三点

18、共线,且 根据题意,得 解得或 又点在椭圆上,又由(1)知椭圆的方程为 所以 或 由解得,即, 此时点与椭圆左端点重合, 舍去; 由解得,即 直线直线的斜率 解:(1)由题意,得,所以 又 由于,所以为的中点, 所以 所以的外接圆圆心为,半径 又过三点的圆与直线相切, 所以解得, 所求椭圆方程为 解:()设,由题知,所以以为直径的圆的圆心, 则, 整理得,为所求. 4分 ()不存在,理由如下: 5分 若这样的三角形存在,由题可设,由条件知, 由条件得,又因为点, 所以即,故,9分 解之得或(舍), 当时,解得不合题意, 所以同时满足两个条件的三角形不存在. 12分 ()由已知 解得,方程为3 分 () 设,则 (1)当直线的斜率存在时,设方程为 联立得: 有 由以为直径的圆经过坐标原点O可得: 整理得: 将式代入式得:, 6 分 又点到直线的距离 8 分 所以 10 分 (2) 当直线的斜率不存在时,设方程为() 联立椭圆方程得: 代入得到即, 综上:的面积是定值 又的面积,所以二者相等. 12分 解:()设点,则到直线的距离为 ,即, 因为在圆内,所以,故; 因为圆的半径等于椭圆的短半轴长,所以, 椭圆方程为. ()因为圆心到直线的距离为,所以直线与圆相切,是切点,故 为直角三角形,所以, 又,可得, ,又,可得, 所以,同理可得, 所以,即.