（新教材）2020新素养导学数学人教必修B第三册课件：7-3-1　正弦函数的性质与图像 .pptx

1、-1-7.3.1 正弦函数的性质与图像 课标阐释 思维脉络 1.理解正弦函数的性质,会求正弦函数的周期、单调区间和最值,并能利用正弦函数的性质与图像来解决相关的综合问题.2.了解正弦函数图像的画法,能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图像.3.会用信息技术作正弦曲线.课前篇自主预习 1.什么叫角的正弦线?提示:角的终边与单位圆交于点P,过点P作PM垂直于x轴,则即为角的正弦线.2.描点法作图的基本步骤是什么?提示:描点法作图的基本步骤是:取值、列表、描点、连线、成图.3.填空:(1)对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦sin x与之对应,因此y=sin x是一个函数,一般称为正弦函数.

2、课前篇自主预习(2)正弦函数的性质与图像 性质与图像 y=sin x 定义域 R 值域-1,1 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期为 2 单调性 在 2k-2,2k+2(kZ)上递增;在 2k+2,2k+32(kZ)上递减 零点 k(kZ)图像 课前篇自主预习(3)周期:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都满足f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,非零常数T称为这个函数的周期.(4)正弦曲线:一般地,y=sin x的函数图像称为正弦曲线.课前篇自主预习 4.做一做:求f(x)=sin(3+x)的最大值和单调递增区间.答案:最大值为 1

3、,单调递增区间为 2+2k,32+2k ,kZ.5.做一做:下列函数中,不是周期函数的是()A.y=-sin x,xR B.y=3,xR C.y=sin(4+x),x-10,10 D.y=sin x,x(0,+)答案:C 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 用“五点法”作函数的图像 例1作出函数y=-sin x,x-,的图像简图.解:列表如下:x-2 0 2 y 0 1 0-1 0 作出图像如图所示:课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 反思感悟用“五点法”画函数图像的基本步骤(1)列表:x 0 2 32 2 sin x 0 1 0

4、-1 0 y y1 y2 y3 y4 y5 (2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0,y1),2,y2,(,y3),32,y4,(2,y5).(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练1函数y=1-sin x,x0,2的大致图像为图中的()课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 解析:方法1:利用五点法作出x0,2上的函数图像,列表如下:x 0 2 32 2 sin x 0 1 0-1 0 1-sin x 1 0 1 2 1 描点、连线得其大致图像如图所示,对照选项中的图像,

5、可知选B.方法2:令x=0,则y=1-sin 0=1,因此图像过点(0,1),可排除C,D;又令 x=32,则 y=1-sin32=2,可排除 A.故选 B.答案:B 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 求定义域 例 2 求函数 y=2sin-1的定义域.分析:要求函数 y=2sin-1的定义域,只需求满足 2sin x-10,即 sinx12的 x 的取值集合,在区间0,2上先求出满足条件的 x 的取值范围,然后在两边加上 2k(kZ)即可.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 解:首先在同一坐标系内作出函数 y=sin x 与

6、y=12的图像,如图所示.然后观察长度为 2 的一个闭区间的情况,如0,2,看到满足 sin x12的 x 6,56 .最后观察整个图像知 x 2+6,2+56 (kZ).反思感悟函数定义域的求法 求三角函数的定义域,一般应根据各式有意义转化为求不等式(组)的解的问题,利用三角函数线或三角函数的图像进行求解.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练 2 求函数 y=2sin+3的定义域.解:由题意可知,2sin x+30,即 sin x-32.作出 y=sin x 与 y=-32 的图像,如图所示.在长度为 2 的区间-2,32 上满足条件的 x 的范围为-

7、3,43 .故该函数的定义域为 2-3,2+43 (kZ).课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 函数奇偶性的判断 例3判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xsin(+x);(2)f(x)=1-sin1+sin.分析:利用函数奇偶性的定义进行判断.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(x)=xsin(+x)=-xsin x,所以f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsin x=f(x),因此f(x)是偶函数.(2)函数应满足1+sin x0,所以函数的定义域为 R,且 2+32,Z.所以函数的定义域不关于原点对称.所以该函数既不是奇函数也不是偶函数

8、.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 反思感悟判断函数奇偶性的方法(1)函数的定义域是判断函数奇偶性的前提,即首先要看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.(2)注意奇偶性判定法的变通 式和定义式的用法,即偶函数也可判断 f(x)-f(-x)=0 或(-)()=1(f(x)0);奇函数也可判断 f(-x)+f(x)=0 或(-)()=-1(f(x)0).课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 延伸探究判断函数 f(x)=1-sin22-|2-sin|的奇偶性.解:f(x)的定义域为x|xk(kZ),f(x)=1-si

9、n2sin.f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 正弦函数单调性的应用 例4比较下列各组数的大小:(1)sin 4和 sin 23;(2)sin-16 和 sin-10;(3)sin215 和 sin425;(4)sin 194和 cos 160.分析:变形主要有两种:一是异名函数化为同名函数;二是利用诱导公式将角变换到同一单调区间上.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 解:(1)sin23=sin-3=sin3.因为 04 3 2,且 y=sin x 在 0,2 内单调递增,所以 sin

10、4sin3,即 sin4sin23.(2)因为-2-10-16 sin-10.(3)sin215=sin 4+5=sin5,sin425=sin 8+25 =sin25.因为 05 25 2,且 y=sin x 在 0,2 上单调递增,所以 sin5sin25,即 sin215 sin425.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测(4)sin 194=sin(180+14)=-sin 14,cos 160=cos(180-20)=-cos 20=-sin 70.因为0147090,所以sin 14-sin 70,即sin 194cos 160.反思感悟利用正弦函数的

11、单调性比较正弦值的大小的方法(1)同名函数,若两角在同一单调区间,直接利用单调性得出,若两角不在同一单调区间,则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间,再进行比较;(2)异名函数,先应用诱导公式转化为同名函数,然后再比较.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练 3 不通过求值,判断 sin518-sin-310 的值是大于零还是小于零.解:-2-310 518 2,且函数 y=sin x 在区间-2,2 上是增函数,sin-310 0.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 分类讨论思想在正弦函数中的应用 典例求函数y=asin

12、x+b(a0)的最值.解:若a0,当sin x=1时,ymax=a+b.当sin x=-1时,ymin=-a+b.若a0时为增函数,当a0 时,+=3,=1,=2,=1.当 m0 时,=3,+=1,=3,=-2.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 1.正弦函数y=sin x(xR)的图像的一条对称轴是()A.y轴B.x=C.直线x=D.x轴 答案:B 2.下列大小关系正确的是()2 A.sin23 sin43B.sin 1sin 3C.sin116 sin43D.sin-193 0,sin43=-sin30,故 A 错;sin 3=sin(-3),0-31,si

13、n(-3)sin 3,故 B 错;sin116=sin-6,sin43=sin-3,-2-3-60,sin-3 sin-6,sin43 sin116,故 C 错;sin-193 =sin-3,sin-256 =sin-6,sin-193 sin-6,故 D 正确.答案:D 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 3.在0,2上,满足 sin x 32 的取值范围是 .解析:sin x 32,2k+3x2k+23(kZ).x0,2,x3,23.答案:3,23课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 4.若a=sin 1,b=sin 2,c=s

14、in 3,则a,b,c由小到大的顺序为 .解析:由题意知sin 2=sin(-2),sin 3=sin(-3),因为 0-31-22,y=sin x 在 0,2 上为增函数,所以sin(-3)sin 1sin(-2),即sin 3sin 1sin 2,因此cab.答案:cab 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 5.求函数y=2cos2x+5sin x-4的最大值和最小值.解:y=2cos2x+5sin x-4=-2sin2x+5sin x-2=-2 sin-54 2+98.因为 sin x-1,1,所以当 sin x=-1,即 x=2k-2(kZ)时,y 有最小值-9;当 sin x=1,即 x=2k+2(kZ)时,y 有最大值 1.