（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 一次函数应用题.doc

1、一次函数应用题 1、（2013十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A 加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25 B 途中加油 21 升 C 汽车加油后还可行驶 4 小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 考点：一次函数的应用3718684 分析：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b，将（0，25），

2、（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为 309=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断 解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b 将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以 y=8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升）

3、，正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=3 4（小时），错误，故本选项符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5 小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油 21 升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意 故选 C 点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键 2、（2013 哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号

4、”玉米种子,如果一次购买 10千克以上(不含 l0 千克)的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过 l0 千克时，销售价格为 5 元/千克；一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元；一次购买 10 千克以上种子时，超过 l0 千克的那部分种子的价格打五折：一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱 其中正确的个数是()(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 考点：一次函数的应用。分析：考查一次函数

5、的应用；得到超过 10 千克的费用的计算方式是解决本题的关键点（1）0 x10 时，付款 y=5相应千克数；数量不超过 l0 千克 时，销售价格为5 元/千克；（2）x10 时，付款 y=2.5x+25 相应千克数,超过 l0 千克的那部分种子的价格 解答：由 0 x10 时，付款 y=5相应千克数，得数量不超过 l0 千克时，销售价格为 5元/千克是正确；当 x=30 代入 y=2.5x+25 y=100，故是正确；由（2）x10 时，付款 y=2.5x+25 相应千克数,得每千克 2.5 元，故是正确；当 x=40 代入 y=2.5x+25 y=125，当 x=20 代入 y=2.5x+2

6、5=75，两次共 150 元，两种相差 25 元，故是正确；四个选项都正确，3、（2013孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完 考点：一次函数的应用 分析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论 解答：解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：204=5 升 设出水管每分钟的出水量为 a

7、升，由函数图象，得 20+8（5a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30=8 分钟 故答案为：8 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 4、（2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则

8、该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7：00 考点：一次函数的应用3481324 分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为 80 海里/时，故障排除后的速度是 100 海里/时，设计划行驶的路程是 a 海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间 解答：解：由图象及题意，得 故障前的速度为：801=80 海里/时，故障后的速度为：（18080）1=100 海里/时 设航行额全程由 a 海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：48080=6 小时，故计划准点到达的时刻为：7：00 故答案为：7：00 点评：本题考查了运用函数图象的意义解答

9、行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点 5、（2013十堰）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价（元/盏）售价（元/盏）A 型 30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用3718684 专题：销售问题 分析：（1）设商场应购进

10、 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（100 x）盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 解答：解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100 x）盏，根据题意得，30 x+50（100 x）=3500，解得 x=75，所以，10075=25，答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y=（4530）x+（7550）（100

11、x），=15x+200020 x，=5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，100 x3x，x25，k=50，x=25 时，y 取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出 x 的取值范围是解题的关键 6、（13 年安徽省 8 分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，

12、使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图（1）1 7 图（2）2 12 图（3）3 17 图（4）4 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用 n 表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x1，2），则 x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为 7、(2013 年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前 往湖光岩小明离家小时 50 分钟，妈妈驾车沿相同 路线前往湖光岩，如图是他们离家

13、的路程 y km 与小明离 家时间 x h 的函数图象（）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（）若妈妈在出发后25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上 小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式 解：（）由图象知，小明 1 小时骑车 20km，所以小明骑车的速度为：20201 /km h 图象中线段 AB 表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：2 11 h （）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：502511260604 h，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：12054 km 于是从家到湖光岩门口的路程为：20525，故妈妈驾车的速度为：25256

14、060 /km h 设CD 所在直线的函数解析式为：ykxb 由题意知，点911,25,046CD 92541106kbkb 解得，60110kb CD 所在直线的函数解析式为：60110yx 8、（2013恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、2、3 的球（除编号以为，其余都相同），其中 1 号球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 （1）求袋子里 2 号球的个数（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的编号记为 y，用列表法求点 A（x，y）在直线 y=x 下方的概率 考点：列表法与树状图法；一次函数的性质；概率

15、公式3718684 分析：（1）首先设袋子里 2 号球的个数为 x 个根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点 A（x，y）在直线 y=x 下方的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答：解：（1）设袋子里 2 号球的个数为 x 个 根据题意得：=，解得：x=2，经检验：x=2 是原分式方程的解，袋子里 2 号球的个数为 2 个 （2）列表得：3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（3

16、，2）（3，2）2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）1 （2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）1 2 2 3 3 3 共有 30 种等可能的结果，点 A（x，y）在直线 y=x 下方的有 11 个，点 A（x，y）在直线 y=x 下方的概率为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意：概率=所求情况数与总情况数之比 9、（2013包头）某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲

17、种产品可获得利润 100 元，每生产一个乙种产品可获得利润 180 元在这 10 名工人中，车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为 14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为 14400 元，则 y=14400，求出即可；（3）根据每

18、天获取利润不低于 15600 元即 y15600，求出即可 解答：解：（1）根据题意得出：y=12x100+10（10 x）180=600 x+18000；（2）当 y=14400 时，有 14400=600 x+18000，解得：x=6，故要派 6 名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y15600，即600 x+1800015600，解得：x4，则 10 x6，故至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适 点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出 y与 x 之间的函数关系是解题关键 10、（2013南宁）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车

19、从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）x=0 时甲的 y 值即为 A、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点

20、 M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出 x 的值，再求出最后两人都到达 B 地前两人相距 3 千米的时间，然后写出两个取值范围即可 解答：解：（1）x=0 时，甲距离 B 地 30 千米，所以，A、B 两地的距离为 30 千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15 千米/时，乙的速度：301=30 千米/时，30（15+30）=，30=20 千米，所以，点 M 的坐标为（，20），表示 小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；（3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km，若是相遇前，则 15x+30 x=303，解得 x=，若是相遇后，则 15x+30 x=30+

21、3，解得 x=，若是到达 B 地前，则 15x30（x1）=3，解得 x=，所以，当 x或 x2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论 11、（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系

22、式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用 分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是 2a 元，根据购进甲品牌文具盒 120 个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需 7200

23、 元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可 解答：解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+300；（2）y=x+300；当 x=120 时，y=180 设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是 2a 元，由题意，得 120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是 30 元 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为 15 元，30 元；（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意

24、，得，解得：180m181，m 为整数，m=180，181 共有两种进货方案：方案 1：甲品牌进货 180 个，则乙品牌的进货 120 个；方案 2：甲品牌进货 181 个，则乙品牌的进货 119 个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W 元，由题意，得 W=4m+9（m+300）=5m+2700 k=50，W 随 m 的增大而减小，m=180 时，W 最大=1800 元 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键 12、（2013遵义）2013 年 4 月 20

25、日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食 11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684 分析：（1）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，

26、然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解 解答：解：（1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得，由得，x5，由得，x7，所以，5x7，x 为正整数，x=5 或 6 或 7，因此，有 3 种租车方案：方案一：组甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆；方案二：组甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆；方案三：组甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆；（2）方法一

27、：由（1）知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为 y 元，由题意得，y=1500 x+1200（16x），=300 x+19200，3000，当 x=5 时，y 有最小值，y 最小=3005+19200=20700 元；方法二：当 x=5 时，165=11，51500+111200=20700 元；当 x=6 时，166=10，61500+101200=21000 元；当 x=7 时，167=9，71500+91200=21300 元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 20700 元 点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不

28、等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键 13、（2013牡丹江）甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到达 B 市后立即返回甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）A、B 两市的距离是 120 千米，甲到 B 市后，5 小时乙到达 B 市；（2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围；（3）请直接写出甲车从 B 市往

29、回返后再经过几小时两车相距 15 千米 考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据路程=速度时间的数量关系用甲车的速度甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出 BD 的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出 EF 的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可 解答：解：（1）由题意，得 403=120km 120203+2=5 小时，故答案为：120，5；（2）AB 两地的距离是 120km，A（3，120），B（10，120），D（13，0）设线段 BD 的解析式为 S1=k1t+b

30、1，由题意，得，解得：，S1=40t+520 t 的取值范围为：10t13；（3）设 EF 的解析式为 s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=20t+280 当20t+280（40t+520）=15 时，t=；当40t+520（20t+280）=15 时，t=点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键 14、（2013牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700 元购进 40 台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2500 元，B 型电脑每台进价 2

31、800 元，A型每台售价 3000 元，B 型每台售价 3200 元，预计销售额不低于 123200 元设 A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为 y（元）（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润 y（元）与购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进 A 型和 B 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为 500 元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买 的前提下请直接写出购买 A 型电脑、B 型电脑和帐篷的方案 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684 分析：（1）设 A

32、 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40 x）台，根据总进价不超过 105700元和销售额不低于 123200 元建立不等式组，求出其解即可；（2）根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买 A 型电脑的利润和 B 型电脑的利润就求其和就可以得出结论；（3）设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，a2，b2，c1，且 a、b、c 为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可 解答：解：（1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40 x）台，由题意，得，解得：21x24，x 为整数，x=21，22，23，24 有 4 种购买方案：方案 1：购 A

33、型电脑 21 台，B 型电脑 19 台；方案 2：购 A 型电脑 22 台，B 型电脑 18 台；方案 3：购 A 型电脑 23 台，B 型电脑 17 台；方案 4：购 A 型电脑 24 台，B 型电脑 16 台；（2）由题意，得 y=（30002500）x+（32002800）（40 x），=500 x+16000400 x，=100 x+16000 k=1000，y 随 x 的增大而增大，x=24 时，y 最大=18400 元 （3）设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400，c=a2，b2，c1，且 a、b、

34、c 为整数，18425a28b0，且是 5 的倍数且 c 随 a、b 的增大而减小 当 a=2，b=2 时，18425a28b=78，舍去；当 a=2，b=3 时，18425a28b=50，故 c=10；当 a=3，b=2 时，18425a28b=53，舍去；当 a=3，b=3 时，18425a28b=25，故 c=5；当 a=3，b=4 时，18425a28b=2，舍去，当 a=4，b=3 时，18425a28b=0，舍去 有 2 种购买方案：方案 1：购 A 型电脑 2 台，B 型电脑 3 台，帐篷 10 顶，方案 2：购 A 型电脑 3 台，B 型电脑 3 台，帐篷 5 顶 点评：本题考

35、查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点 15、（2013绥化）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图

36、象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点：一次函数的应用 4 专题：阅读型；图表型 分析：（1）由于线段 AB 与 x 轴平行，故自 3 时到 4.9 时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为 1.9 时；（2）观察图象可知点 B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点 B 的坐标是解答（

37、2）题的关键，这就需要求得直线 EF 和直线 BD的解析式，而 EF 过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令 x=6，即可求出点 C 的纵坐标，又因点 D（7，480），这样就可求出CD 即 BD 的解析式，从而求出 B 点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远，在点 B 处时，x=4.9，求出此时的 y 乙y 甲，在点 D 有 x=7，也求出此时的 y 甲y 乙，分别同 25 比较即可 解答：解：（1）1.9；（2 分）（2）设直线 EF 的解析式为 y 乙=kx+b 点 E（1.25，0）、点 F（7.2

38、5，480）均在直线 EF 上（3 分）解得直线 EF 的解析式是 y 乙=80 x100；（4 分）点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6，点 C 的纵坐标为 806100=380；点 C 的坐标是（6，380）；（5 分）设直线 BD 的解析式为 y 甲=mx+n；点 C（6，380）、点 D（7，480）在直线 BD 上，；（6 分）解得；BD 的解析式是 y 甲=100 x220；（7 分）B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y 甲得 B（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是 270 千米（8 分）（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组

39、第一次相遇后在 B 和 D 相距最远 在点 B 处有 y 乙y 甲=804.9100（1004.9220）=22 千米25 千米（10 分）在点 D 有 y 甲y 乙=1007220（807100）=20 千米25 千米（11 分）按图象所表示的走法符合约定（12 分）点评：本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息 16、（2013绥化）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋 价格 甲 乙 进价（元

40、/双）m m20 售价（元/双）240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价进价）不少于 21700元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用37 分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等

41、列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋（200 x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可 解答：解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m20）=2400m，解得 m=100，经检验，m=100 是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（200 x）双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以，不等式组的解集是 95x105，x 是正整数，10595+1

42、=11，共有 11 种方案；（3）设总利润为 W，则 W=（140a）x+80（200 x）=（60a）x+16000（95x105），当 50a60 时，60a0，W 随 x 的增大而增大，所以，当 x=105 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双；当 a=60 时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当 60a70 时，60a0，W 随 x 的增大而减小，所以，当 x=95 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动鞋 105 双 点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决

43、问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论 17、（2013徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量 单价（元/m3）不超出 75m3的部分 2.5 超出 75m3不超出 125m3的部分 a 超出 125m3的部分 a+0.25（1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费 150 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元），每月的用气量为 x（m3），y 与 x 之间的关系如图所示，求 a

44、的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用 1 气 175m3（3 月份用气量低于 2 月份用气量），共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？考点：一次函数的应用 分析：（1）根据单价数量=总价就可以求出 3 月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价数量=总价的关系建立方程就可以求出 a 值，再从 0 x75，75x125 和 x125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 的函数关系式即可；（3）设乙用户 2 月份用气 xm3，则 3 月份用气（175x）m3，分 3 种情况：x125，175x75 时，75x125

45、，175x75 时，当 75x125，75175x125 时分别建立方程求出其解就可以 解答：解：（1）由题意，得 602.5=150（元）；（2）由题意，得 a=（325752.5）（12575），a=2.75，a+0.25=3，设 OA 的解析式为 y1=k1x，则有 2.575=75k1，k1=2.5，线段 OA 的解析式为 y1=2.5x（0 x75）；设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b，由图象，得，解得：，线段 AB 的解析式为：y2=2.75x18.75（75x125）；（385325）3=20，故 C（145，385），设射线 BC 的解析式为 y3=k3x+b1，由图象

46、，得，解得：，射线 BC 的解析式为 y3=3x50（x125）（3）设乙用户 2 月份用气 xm3，则 3 月份用气（175x）m3，当 x125，175x75 时，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符合题意；当 75x125，175x75 时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当 75x125，75175x125 时，2.75x18.75+2.75（175x）=455，此方程无解 乙用户 2、3 月份的用气量各是 135m3，40m3 点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价数量=总价的运用

47、，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键 18、（2013绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将 y=32 代入（1）的解析式就

48、可以求出 x 的值 解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是 8 元，；设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2；（2）当 y=32 时，32=2x+2，x=15 答：这位乘客乘车的里程是 15km 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键 19、（2013鄂州）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 B

49、CD表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/时，再根据图象得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30 千

50、米；（2）设 CD 段的函数解析式为 y=kx+b，将 C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程+货车 x 小时行驶的路程=300 千米列出方程，解方程即可 解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度 V 货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米；（2）设 CD 段函数解析式为 y=kx+b（k0

51、）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD 段函数解析式：y=110 x195（2.5x4.5）；（3）设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇 V 货车=60 千米/时，V 轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60 x=300，解得 x4.68（小时）答：轿车从甲地出发约 4.68 小时后再与货车相遇 点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键 20、（2013衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约

52、用电，我市从 2012 年 7 月1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是 180 千瓦时时，电费是 108 元；（2）第二档的用电量范围是 180 x450；（3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）通过函数图象可以直接得出用电量为 180 千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围

53、；（3）运用总费用总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家 8 月份的用电量超过 450 千瓦时，先求出直线 BC的解析式就可以得出结论 解答：解：（1）由函数图象，得 当用电量为 180 千瓦时，电费为：108 元 故答案为：108；（2）由函数图象，得 设第二档的用电量为 x，则 180 x450 故答案为：180 x450（3）基本电价是：108180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x121.5 y=328.5 时，x=500 答：这个月他家用电 500 千瓦时 点评：本题考查了运用函数图象求自变量的

54、取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键 21、（2013常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求 y2与 x 之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？考点：一次函数的应用 分析：（1）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；（2）由条件可以得出 y1=y2 建立方程求出其 x 的值即可，然后代入 y1的解析式就可以求出结论 解答：解

55、：设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由题意，得，解得：，故 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=15x25950；（2）由题意当 y1=2y2时，5x1250=2（15x25950），解得：x=2026 故 y1=520261250=8880 答：在 2026 年公益林面积可达防护林面积的 2 倍，这时该地公益林的面积为 8880 万亩 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键 22、（2013湖州）某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小

56、张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果 10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；（2）当 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元），当 10m30 时，求 w 与 m 之间的函数关系式 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设 z=kn+b（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；

57、（3）先求出 20m30 时 y 与 m 的函数关系式，再分10m20 时，10m20；20m30 时，0n10 两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解 解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140 元，小张应得的工资总额是：14020=2800 元，此时，小李种植水果：3020=10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当 10n30 时，设 z=kn+b（k0），函数图象经过点（10，1500），（30，3900），解得，所以，z=120n+300（10n30）；（3

58、）当 10m30 时，设 y=km+b，函数图象经过点（10，160），（30，120），解得，y=2m+180，m+n=30，n=30m，当 10m20 时，10m20，w=m（2m+180）+120n+300，=m（2m+180）+120（30m）+300，=2m2+60m+3900，当 20m30 时，0n10，w=m（2m+180）+150n，=m（2m+180）+150（30m），=2m2+30m+4500，所以，w 与 m 之间的函数关系式为 w=点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意 m、n 的取值范围的对应关系，这

59、也是本题最容易出错的地方 23、（2013荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过 30（平方米）0.3 超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（45m60）0.5 超过 m 平方米部分 0.7 根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求 m 的取

60、值范围 考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据房款=房屋单价购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当 0 x30，当 30 xm 时，当 xm 时，分别求出 Yy 与 x 之间的表达式即可；（3）当 50m60 和当 45m50 时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论 解答：解：（1）由题意，得 三口之家应缴购房款为：0.390+0.530=42（万元）；（2）由题意，得 当 0 x30 时，y=0.33x=0.9x 当 30 xm 时，y=0.930+0.53（x30）=1.5x18 当 xm 时，y=0.330+0.53（m30）+0.73（xm）=2.1x180.6

61、m y=（3）由题意，得 当 50m60 时，y=1.55018=57（舍）当 45m50 时，y=2.150 0.6m18=870.6m 57y60，57870.6m60，45m50 综合得 45m50 点评：本题考查了房款=房屋单价购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键 24、（2013 山西，24，8 分）（本题 8 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的函数关系如图所示

62、：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 .（2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。【解析】（1）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由 0.1x+60.12x，得 x300 由 0.1x+6=0.12x，得 x=300 由 0.1x+60.12x，得 x300 由此可知：当 100 x300 时，选择乙种方式较合算；当 x=300 时，选择甲乙两种方式都可以；当 300 x450 时，选择甲种方式较合算。25、（2013常州）某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原

63、料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3 千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁，含 0.4 千克 B 种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲种饮料 x（千克）（1）列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684 分析：（1）表示出生产乙种饮料（650 x

64、）千克，然后根据所需 A 种果汁和 B 种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到 x 的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额 解答：解：（1）设该厂生产甲种饮料 x 千克，则生产乙种饮料（650 x）千克，根据题意得，由得，x425，由得，x200，所以，x 的取值范围是 200 x425；（2）设这批饮料销售总金额为 y 元，根据题意得，y=3x+4（650 x）=3x+26004x=x+2600，即 y=x+2600，k=10，当 x=200 时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400 元 点评：本题考查了

65、一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据 A、B 果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性 26、（2013淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L，小明从甲地出发沿公路 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为 y1米，小亮与甲地的距离为 y2米，小明与小亮之间的距离为 s 米，小明行走的时间为 x 分钟y1、y2与 x 之间的函数图象如图 1，s 与 x 之间的函数图象（部分）如图 2（1）求小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间

66、的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图 2 中，补全整个过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数图象，并确定 a 的值 考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）设小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式为 y1=k1x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出 a 值，10 分钟甲、乙走的路

67、程就是相距的距离，14 分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象 解答：解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式为 y1=k1x+b，由图象，得，解得：，y1=200 x+2000；（2）由题意，得 小明的速度为：200040=50 米/分，小亮的速度为：200010=200 米/分，小亮从甲地追上小明的时间为 2450（20050）=8 分钟，24 分钟时两人的距离为：S=2450=1200，32 分钟时 S=0，设 S 与 x 之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得，解得：，S=150 x+4800；（3）由题意，得 a=2000（2

68、00+50）=8 分钟，当 x=24 时，S=1200 当 x=32 时，S=0 故描出相应的点就可以补全图象 如图：点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键 27、（2013株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？考点：一次函数的应

69、用3718684 分析：（1）根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，再把 x=50 代入进行计算即可得解 解答：解：（1）CDx 轴，从第 50 天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0），经过点 A（0，6），B（30，12），解得 所以，直线 AC 的解析式为 y=x+6（0 x50），当 x=50 时，y=50+6=16cm 答：直线 AC 的解析式为 y=x+6（0 x50），该植物

70、最高长 16cm 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键 28、（2013宁夏）如图 1，在一直角边长为 4 米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量 y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过 1 米的同种农作物的株数 x（单位：株）的影响情况统计如下表：x（株）1 2 3 4 y（千克）21 18 15 12（1）通过观察上表，猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种

71、植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21 18 15 12 频数 （3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为 6 米的等腰直角三角形，采用如图 2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了 16 株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）设 y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数 x=1，y=21 和 x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图 1 查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株、2 株、3 株、4 株棵树即为相应

72、的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；（3）先求出图 2 的面积，根据图形查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株、2株、3 株、4 株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解 解答：解（1）设 y=kx+b，把 x=1，y=21 和 x=2，y=18 代入 y=kx+b 得，解得，则 y=3x+24，当 x=3 时 y=33+24=15，当 x=4 时 y=34+24=12，故 y=3x+24 是符合条件的函数关系；（2）由图可知，y（千克）21、18、15、12 的频数分别为 2、4、

73、6、3，图 1 地块的面积：44=8（m2），所以，平均每平方米的产量：（212+184+156+123）8=30（千克）；（3）图 2 地块的面积：63=9，y（千克）21、18、15、12 的频数分别为 3、4、5、4，所以，平均每平方米产量：（213+184+155+124）9=258928.67（千克），3028.67，按图（1）的种植方式更合理 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（2）（3）两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键 29、（2013遂宁）四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，

74、根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人（1）分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数x 之间

75、的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据总费用=男生的人数男生每套的价格+女生的人数女生每套的价格就可以分别表示出 y1（元）和 y2（元）与男生人数 x 之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受 x 的变化而变化，分情况讨论，当 y1y2时，当 y1=y2时，当 y1y2时，求出 x 的范围就可以求出结论 解答：解：（1）总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式分别是：y1=0.7120 x+100（2x100）+2200=224x4800，y2=0.8100（3x100）=2

76、40 x8000；（2）由题意，得 当 y1y2时，即 224x4800240 x8000，解得：x200 当 y1=y2时，即 224x4800=240 x8000，解得：x=200 当 y1y2时，即 224x4800240 x8000，解得：x200 即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算；当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算 点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是

77、难点 30、（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示（1）求 a 的值（2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随

78、到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点：一次函数的应用 分析：（1）根据原有的人数a 分钟检票额人数+a 分钟增加的人数=520 建立方程求出其解就可以；（2）设当 10 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将 x=20 代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放 n 个检票口，根据原来的人数+15 分进站人数n 个检票口 15 分钟检票人数建立不等式，求出其解即可 解答：解：（1）由图象知，640+16a214a=520，a=10；（2）设当 10 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得

79、：，y=26x+780，当 x=2 时，y=260，即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人 （3）设需同时开放 n 个检票口，则由题意知 14n15640+1615 解得：n4，n 为整数，n=5 答：至少需要同时开放 5 个检票口 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点 31、（2013广安）某商场筹集资金 12.8 万元，一次性购进空调、彩电共 30 台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格 空调

80、彩电 进价（元/台）5400 3500 售价（元/台）6100 3900 设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价）（30 x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共 30 台，总资金为 12.8 万元，全部销售后利润不少于 1.5 万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正整数值即可；（3）利用 y 与 x 的函数关系式 y=15

81、0 x+6000 的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可 解答：解：（1）设商场计划购进空调 x 台，则计划购进彩电（30 x）台，由题意，得 y=（61005400）x+（39003500）（30 x）=300 x+12000；（2）依题意，有，解得 10 x12 x 为整数，x=10，11，12 即商场有三种方案可供选择：方案 1：购空调 10 台，购彩电 20 台；方案 2：购空调 11 台，购彩电 19 台；方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台；（3）y=300 x+12000，k=3000，y 随 x 的增大而增大，即当 x=12 时，y 有最大值，y 最大=

82、30012+12000=15600 元 故选择方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场获利最大，最大利润是 15600 元 点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润 y 与购进空调 x 的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 32、（2013内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 千米的公路如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30 x120，具有一次函数的关系，如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26（1）

83、求 y 关于 x 的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修 2 千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费 考点：一次函数的应用 分析：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论 解答：解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，y 与 x 之间的函数关

84、系式为：y=x+50（30 x120）；（2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45 原计划每天的修建费为：45+50=41（万元）点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键 33、（2013 陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是分们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象。（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表达式（3）他们出发 2 小时时

85、，离目的地还有多少千米？；考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。解：（1）由图象可设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx 当 x=1.5 时，y=90；所以：1.5k=90 解得 k=60 即 y=60 x，（0 x1.5）当 x=0.5 时，y=600.5=30 答：行驶半小时时，他们离家 30 千米。（2）由图象可设 AB 段图象的函数表达式为bxky/因为 A（1.5，90），B（

86、2.5，170）在 AB 上，代入得 bkbk/5.21705.190解得：30,80/bk 所以)5.25.1(3080 xxy(3)当 x=2 时，代入得：y=802-30=130 所以 170-130=40 答：他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米.34、(2013 河南省)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售

87、，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个 A 品牌的计算器需要元，购买个 B 品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。【解答】（1）设 A 品牌计算机的单价为 x 元，B 品牌计算机的单价为 y 元，则由题意可知：Oy/千米x/小时901701.52.5BA第 21 题图2315630312232xyxxyy 即 A，B 两种品牌计算机的单价为 30 元，32 元（2）由题意可知：10.8 30yx，即124yx 当05x时，232yx 当5x

88、 时，232 532(5)0.7yx，即222.448yx（3）当购买数量超过 5 个时，222.448yx。当12yy时，2422.448,30 xxx 即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算机更合算 当12yy时，2422.448,30 xxx 即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算机花费相同。当12yy时，2422.448,30 xxx 即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算机更合算 35、(2013 年黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行

89、驶的时间为 x 小时，1y、2y 关于 x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y、2y 关y（千米）x(小时)106O600出租车客车于 x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离.解析：解：（1）160yx（0 10 x）2100600yx （0 6x）（2 分）（2）16060016060060 xSxx 15(0)415(6)4(610)xxx（3）由题意得：200S 当1504x时，1

90、60600200 x 52x 160150yx（km）当1564x时，160600200 x 5x 160300yx（km）当610 x时，60360 x（舍）36、（2013宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙 进价（元/部）4000 2500 售价（元/部）4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机

91、增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为 15.5万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过 16 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就

92、可以求出最大利润 解答：解：（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，由题意，得 0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5 设全部销售后获得的毛利润为 W 元，由题意，得 W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1 k=0.070，W 随 a 的增大而增大，当 a=5 时，W 最大=2.45 答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大最大毛利润为 2.45 万元 点评：本题考查

93、了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键 37、(2013 年南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第 x min 时的速度为 y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系。(1)小丽驾车的最高速度是 km/h；(2)当 20 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第 22 min 时的速度；(3)如果汽车每行驶 100 km 耗油 10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？解析：解：(1)60；(1 分)(2)当 20 x30 时，设 y 与

94、x 之间的函数关系式为 y=kxb。方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第 5 min 到第 10 min 汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为 1260 2=36(km/h)。该 时 间 段 行 驶 的 路 程 为 36 105 60=3(km)。ABCDx(min)y(km/h)244872O1020304050EFaz55751535（第 24 题图）根据题意，当 x=20 时，y=60；当 x=30 时，y=24。所以60=20kb24=30kb，

95、解得k=3.6b=132。所以，y 与 x 之间的函数关系式为 y=3.6x132。当 x=22 时，y=3.622132=52.8。所以，小丽出发第 22min 时的速度为 52.8km/h。(5 分)(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 012 2 5 60 1260 2 5 60 60 10 60 6024 2 10 60 2448 2 5 60 48 10 60 480 2 5 60 =33.5(km)。所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油 33.5 10 100=3.35(L)(8 分)38、(2013 年临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元.当该机器生产数量至少为

96、10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x(单位：台）10 20 30 y(单位：万元台）60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）解析：以下解题过程同方法一.24解：（1）设y与x的函数解析式为+ykx b 1265kb 根 据 题 意，得1060,2055,kbkb解 得y 与 x 之间的函数关系式为1+65(1070)2yxx；(3 分)（2）设该机器的生产数量为 x 台，根据题意，得1(+65)20002xx，解得1250,80.xx 1070 xx=50.答：该机器的生产数量为 50 台.(6 分)（3）设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为 zkab 根据题意，得 5535,7515,kbkb 解得1,90.kb 90.za (8 分)当 z=25 时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元.200025(65)62550w(万元).(9 分)