（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 正多边形.doc

1、正多边形 1、（绵阳市 2013 年）如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b至少为（C ）A 6 2mm B12mm C 6 3mm D 4 3mm 解析画出正六边形，如图，通3 3，MN过 计 算 可 知，ON 6 3，选 C。2、（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3 B：2 C 1：2 D：2 考点：正多边形和圆3718684 分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 OC 的长，继而求得答案 解答：解：如图：设六边形的边长是 a，则半径长也是 a；经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC，则 AC=

2、AB=a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2 故选 B 点评：此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 3、（2013自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点 O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（）7 题图 A 4 B 5 C 6 D 7 考点：正多边形和圆3718684 分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以 30 的倍数就可以解决问题 解答：解：36030=12；36060=6；36090=4；360120

3、=3；360180=2 因此 n 的所有可能的值共五种情况，故选 B 点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以 30的倍数即可 4、（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（）A 正六边形 B 正八边形 C 正十边形 D 正十二边形 考点：多边形内角与外角 分析：利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 解答：解：36036=10 故选 C 点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 5、（2013绍兴）小敏在作O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 O

4、A 于点 M，如图 1；（2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2若O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（）A BD2=OD B BD2=OD C BD2=OD D BD2=OD 考点：正多边形和圆3718684 分析：首先连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理可求得 BM 与OD 的长，继而求得 BD2的值 解答：解：如图 2，连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，OM=AM=OA=，BM=，DM=，OD=DMOM=，B

5、D2=OD2+OB2=OD 故选 C 点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 6、（2013滨州）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A 6，B，3 C 6，3 D，考点：正多边形和圆 分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度 解答：解：正方形的边长为 6，AB=3，又AOB=45，OB=3 AO=3 故选 B 点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要 7、（2013呼和浩特）只用下列图形

6、中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D 正五边形 考点：平面镶嵌（密铺）3718684 分析：根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角 360的正多边形即可 解答：解：A、正十边形每个内角是 18036010=144，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是 1803608=135，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能整除 360，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C

7、点评：本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 8、（2013咸宁）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE，则1 的度数为（）A 30 B 36 C 38 D 45 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角 分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案 解答：解：ABCDE 是正五边形，BAE=（52）1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故选：B 点评：此题主要考查了正多边形的内角

8、和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180（n3）且 n 为整数）9、（2013六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A 正三角形 B 正六边形 C 正方形 D 正五边形 考点：平面镶嵌（密铺）分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌 解答：解：A、正三角形的一个内角度数为 1803603=60，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为 1803606=120，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正

9、方形的一个内角度数为 1803604=90，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为 1803605=108，不是 360的约数，不能镶嵌平面，符合题意 故选：D 点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 10、(2013 年南京)OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B 与它的中心 O 为顶点的三角形。若OAB 的 一个内角为 70，则该正多边形的边数为 。答案：9 解析：若OABOBA70，则BOA40，边数为：360409；若BOA70，则边数为：36070不可能，因此，

10、边数为 9。11、（2013徐州）如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为 40 cm2 考点：正多边形和圆 分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形 ABGH 面积进而求出答案即可 解答：解：连接 HE，AD，在正八边形 ABCDEFGH 中，可得：HEBG 于点 M，ADBG 于点 N，正八边形每个内角为：=135，HGM=45，MH=MG，设 MH=MG=x，则 HG=AH=AB=GF=x，BGGF=2（+1）x2=20，四边形 ABGH 面积=（AH+BG）HM=（+1）x2=10，正八边形的面积为：102+

11、20=40（cm2）故答案为：40 点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形 ABGH 面积是解题关键 12、（2013内江）如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2 位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 4 cm 考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质 分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案 解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60，正六边形的中心 O 运动的路程

12、正六边形的边长为 2cm，运动的路径为：=；从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心 O 运动的路程 6=4cm 故答案为 4 点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径 13、（2013 福省福州 4 分、15）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC的面积是 考点：正多边形和圆 分析：延长 AB，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E，根据 SABC=SAECSBEC即可求解 解答：解：延长 AB，然后作出

13、C 所在的直线，一定交于格点 E 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则BCE 的边 EC 上的高是：，ACE 边 EC 上的高是：，则 SABC=SAECSBEC=4（）=2 故答案是：2 点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 SABC=SAECSBEC是关键 14、（2013 福省福州 4 分、12）矩形的外角和等于 度 考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形的外角和定理解答即可 解答：解：矩形的外角和等于 360 度 故答案为：360 点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360 15、（2013

14、 台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P，使得四边形 ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接 BD、CE，两线段相交于 P 点，则 P 即为所求（乙）先取 CD 的中点 M，再以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AM 于 P 点，则 P 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 考点：平行四边形的判定 分析：求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE 的度数，根据平行四边形的判定判断即可 解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是=108，AB=

15、BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=（180108）=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=10836=72，BPE=3601087272=108=A，四边形 ABPE 是平行四边形，即甲正确；BAE=108，BAM=EAM=54，AB=AE=AP，ABP=APB=（18054）=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108，即ABP=AEP，BAEBPE，四边形 ABPE 不是平行四边形，即乙错误；故选 C 点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 16、（13 年安徽省 8 分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图（1）1 7 图（2）2 12 图（3）3 17 图（4）4 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用 n 表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x1，2），则 x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为