（全国I卷）2021届高三数学上学期12月一轮复习联考卷（四）理.doc

1、（全国 I 卷）2021 届高三数学上学期 12 月一轮复习联考卷（四）理 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 U2，1，0，1，2，集合 Ax|x2x0，xU，则UA A.0，

2、1，2 B.2，1，2 C.2，1，1 D.0，1 2.已知复数 z 满足 z 2ii，其中 i 是虚数单位，则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 sincos()34，(0，)，则 sin(4)的值为 A.78 B.468 C.78 D.468 4.设 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 2S3a41，2S2a31，则公比 q A.2 B.1 C.3 D.2.5.高斯(17771855)是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，用其名字命名的

3、高斯函数为：设 xR，用x表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：2.32，2.13，已知函数 f(x)2x2x2，x(0，2)。设函数 yf(x)的值域为集合 D，则 D 中所有正整数元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.364 B.406 C.324 D.326 7.若实数 x0，y0，且 x2y1，则12yxyy A.有最大值为 73 B.有最小值为 2 12 C.有最小值为 2 D.无最小值 8.设函数 f(x)asin(x1)bsin(x2)，则“f(2)0”是 f(x)为偶函数”的 A.充分不必要条件 B

4、.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知动点 A 在圆 C1：x2y21 上运动，当过点 A 可作圆 C2：(x 12)2(y32)22 的切线时，设切点为 B，则|AB|的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.2 10.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为线段 A1D 上不含端点的动点，则直线 B1E 与 CC1所成的角的余弦值不可能是 A.12 B.13 C.33 D.24 11.若双曲线 C：22221(0,0)xyabab的右顶点为 A，圆 x2y2c2(2c 为双曲线 C 的焦距)交双曲线一条渐近线于 P，Q 两点，且PAQ 34，则该双曲线的

5、离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 12.设函数 f(x)的定义域为 R，满足 3f(x)f(x1)，且当 x(0，1时，f(x)x2x，若对任意 x(，a，都有 f(x)5425，则实数 a 的取值范围是 A.(，125 B.(，135 C.(，2 D.(，3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 a，b 是两个不共线的向量，已知MNa2b，PN2akb，PQ3ab，若 M，N，Q 三点共线，则 k 。14.设函数 f(x)exsinxm，若曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线过点(2，3)，则实数m 。15.设函数 f(x)2sin(2x 6)1

6、 的图象为 C，则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论的序号)图象 C 关于直线 x 56 对称；图象 C 关于点(12，0)中心对称；图象 C 可由函数 g(x)2sin2x1 的图象向左平移 6 个单位长度得到；函数 f(x)在(23，)上单调递增。16.设等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，且 a10，a912，S12120，则 a5d 的最大值为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.(12 分)如图，在ABC 中，

7、内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a1，bc33。(1)求角 A 的大小；(2)若点 D 在边 AC 上，ADB 4，求ABD 的面积。18.(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a12a23a3nan n n 1 n23nN*。(1)求数列an的通项公式；(2)设n1S的前 n 项和为 Tn，证明：Tn0)的焦点 F(c，0)关于直线 l1：xy10 的对称点为 F，且|FF1|3 2。(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点(2，0)的直线 l2交抛物线 C 于 A，B 两点，抛物线 C 上是否存在定点 D，使直线 AD，BD 的斜率之和为定值，若存在，求出

8、点 D 的坐标；若不存在，说明理由。21.(12 分)已知函数 f(x)xlnxax1，aR。(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a2 时，对任意 x1，f(x)b(x1)恒成立，求正整数 b 的最大值。(二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为2t3xt12yt1(t 为参数)，曲线 C2的参数方程为 x2cosysin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求 C1的普通方程和 C2的极坐标方程；(2)求曲线 C2上的点到曲线 C1距离的最小值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)若 a，b，c 为正实数，且满足 a2b3c1。(1)求 abc 的最大值；(2)证明：111123abc。