宜宾专版2018届中考数学第3编创新分类突破篇题型4几何综合探究题精讲试题.doc

1、题型四几何综合、探究题宜宾市中考创新试题对几何的考查涉及平行线与相交线、三角形、四边形、圆、图形变化、视图与投影几部分，考题多以填空题、选择题、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现高难度题高难度题目在填空、选择、解答题中都有，主要综合了三角形、四边形、圆、图形变化等知识题目涉及图形的面积、动态几何、比例线段、比例性质、圆的相关定理考查学生的知识面、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力【例1】如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B两点，OP交O于点C，连结BO并延长交O于点D，交PA的延长线于点E，连结AD，BC

2、.下列结论：ADPO；ADEPCB；tanEAD；BD22ADOP.其中一定正确的是(A) A B C D【解析】连结OA，如图，根据切线的性质得APOBPO，OAPA，OBPB，根据等角的余角相等得24，再利用三角形外角性质可得34，于是可判断OPAD，则可对进行判断；根据平行线的性质，由OPAD，得到ADEPOE，再利用邻补角定义得POECOB180，PCBOCB180，由于COBOCB，则PCBADE，所以不能判断ADEPCB，则可对进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由OPAD得，且EADEPO，则，再在RtAOP中，利用正切定理得到tanAPO，所以tanEAD，则可对进行判断；连

3、结AB，证明RtABDBPO得到，由OBBD即可得到BD22ADOP，则可对进行判断【答案】A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质【例2】如图为一个半径为4 m的圆形广场，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为_m. 【解析】设圆心是O，连结OA，OB，作OCBC于C.设长方形的摊位长是2x m，在直角OAD和直角OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD的

4、长，根据OCOD1即可列方程求得【答案】【点评】本题考查了正多边形的计算，解正多边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键【例3】(2015宜宾中考模拟)在图至图中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，BCF和CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连结FG.(1)如图，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则FMG_(选填“是”或“不是”)等边三角形；(2)将图中的CE缩短，得到图.求证：FMG为等边三角形；(3)将图中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图.求证：FMG为等边三角形 【解析】(1)如图，易证FMBMMDMG，FMG60，即可得到FMG是等边

5、三角形；(2)如图，易证BDBCCDAM，从而可得MDAB.由BCF和CDG都是等边三角形，可得BFBC，CDGD，FBC60，GDC60，从而可证到MDBF，BMGD，进而可得到FBMMDG，则有MFGM，BFMDMG，从而可证到FMG60，即可得到FMG为等边三角形；(3)如图，连结BM，DM，根据三角形中位线定理可得BMCE，BMCECD，DMAC，DMACBC.再根据BCF和CDG都是等边三角形，可得BFBC，CDGD，FBC60，GDC60，从而得到BFBCDM，BMCDGD，FBCGDC.由BMCE，DMAC，可得四边形BCDM是平行四边形，从而得到BMDDCB120，CDMMBC

6、60，即可得到FBMGDM120，即可得到FBMMDG，则有MFGM，FMBMGD，从而可得FMGBMDFMBGMDBMDMGDGMD60，即可得到FMG为等边三角形【答案】解：(1)是；(2)如图，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，ABBCAC，CDDECE，AMMEAE，BDBCCDACCEAEAM，即BMMDBMAB，MDAB.BCF和CDG都是等边三角形，BFBC，CDGD，FBC60，GDC60，MDABBCBF，BMBCMCMDMCCDGD.在FBM和MDG中，FBMMDG，MFGM，BFMDMG.BFMFMBFBM180，DMGFMBFMG180，FMGF

7、BM60，FMG为等边三角形；(3)如图，连结BM，DM.点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，BMCE，BMCECD，DMAC，DMACBC.BCF和CDG都是等边三角形，BFBC，CDGD，FBC60，GDC60，BFBCDM，BMCDGD，FBCGDC.BMCE，DMAC，四边形BCDM是平行四边形，BMDDCB120，CDMMBC60，FBMGDM120.在FBM和MDG中，FBMMDG，MFGM，FMBMGD，FMGBMDFMBGMDBMDMGDGMD120(180120)60，FMG为等边三角形【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质

8、、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识，借鉴解决第(2)小题的经验(通过证明FBMMDG来解决问题)，是解决第(3)小题的关键【针对练习】1如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是(B)A12B24C6D36,(第1题图),(第2题图)2如图，矩形纸片ABCD中，AB2，AD6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tanBFE的值是(D)A. B1 C2 D33如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC(A)A130 B100 C50 D65,(第3题图),(第4题图)4如图，BC是半径为1的O的直径，点P在B

9、C的延长线上，PA是O的切线，A为切点，ADBC于点D，且点D是OC中点，则PB PC _3_5(2014宜宾创新考试)如图，一组平行线l1，l2，l3分别与O的两边相交于点A1，A2，A3和点B1，B2，B3，且梯形A1B1B2A2，A2B2B3A3的面积相等设线段OA11，OA22，则线段A2A3_2_,(第5题图),(第6题图)6如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC_45_.7(2015宜宾拔尖考试)如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，E为BC上一点，连结AE与OC交于点D，CAECBA.(1)求证：AEOC；(2)若O的半径为5

10、，AE的长为6，求AD的长解： (1)ACB90，CBACAB90.CAECBA，CAECAB90.OAOC，CAOACO，CAEACO90，ADC90，AEOC；(2)CAECBA，ACBACE，ACEBCA，设AC5x，CE3x，AEx6，x，AC，CAECAD，ACEADC，ACDAEC，AD.8如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB2，BC4，tanADC2. (1)求证：DCBC；(2)E是梯形内一点，连结DE，CE，将DCE绕点C顺时针旋转90，得BCF，连结EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当CE2BE，BEC135时，求cosB

11、FE的值解：(1)作APDC于点P.ABCD，ABC90，四边形APCB是矩形，PCAB2，APBC4.在RtADP中，tanADC2，DP2，DCDPPC4BC；(2)EFCE.证明如下：由DCE绕点C顺时针旋转90得BCF，CFCE，ECF90，EFCE；(3)由(2)得CEF45.BEC135，BEF90.设BEa，则CE2a，EF2a.在RtBEF中，由勾股定理得：BF3a，cosBFE.9半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BCCA43，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(1)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到的中

12、点时，求CQ的长；(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长解：(1)当点P与点C关于AB对称时，CPAB，设垂足为D.AB为O的直径，ACB90，AB5.又BCCA43，BC4，AC3.又ACBCABCD，CD，PC.在RtACB和RtPCQ中，ACBPCQ90，CABCPQ，RtACBRtPCQ，CQPC；(2)当点P运动到的中点时，过点B作BEPC于点E，如答图P为的中点，PCB45，CEBEBC2.又CPBCAB，tanCPBtanCAB，PE，PCPEEC，CQtanCPBPC；(3)点P在弧AB上运动时，恒有CQPC；故PC最大时，CQ取到最大值当PC过圆心O，即

13、PC取最大值5时，CQ最大值为.10在矩形ABCD中，ABa，ADb，点M为BC边上一动点(点M与点B，C不重合)，连结AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N.(1)求证：CMNBAM；(2)设BMx，CNy，求y关于x的函数表达式当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值；(3)当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段CD上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合解：(1)四边形ABCD是矩形，BC90，BAMAMB90.MNAM, 即AMN90，CMNAMB90，BAMCMN，CMNBAM；(2)CMNBAM，.BMx，CNy，A

14、Ba，BCADb，y(bxx2)(x2bx)0，当x时，y取最大值，最大值为；(3)由题可知：当0xb时，y的最大值为a，即a，解得b2a.要同时满足两个条件，b的值为2a.11如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交 O于C，D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交O于点N，点P是直线CD上另一点，且PMPN.(1)当点M在O内部，如图，试判断PN与 O的关系，并写出证明过程；(2)当点M在O外部，如图，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在O外部，如图，AMO15，求图中阴影部分的面积解：(1)PN与O相切如图，连结ON，则ONAOAN，PMPN，PNMPMN.AMOPMN，PNMAMO，PNOPNMONAAMOOAN90，即PN与O相切；(2)成立如图，连结ON，则ONAOAN.PMPN，PNMPMN.在RtAOM中，OMAOAM90，PNMONA90，PNO1809090，即PN与 O相切；(3) 如图，连结ON，由(2)可知ONP90.AMO15，PMPN，PNM15，OPN30，PON60，AON30.作NEOD，垂足为点E，则NEONsin601，S阴影SAOCS扇形AONSCONOCOA12CONE.