宜宾县一中第四周周考试题数学（理科）试题.doc

1、宜宾县一中第四周周考试题数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的)1“且”是“且”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2设集合M=x|x2-x0,xR,N=x|x2,xR,则 ( ) AMN=M BMN=M C(CRM)N= D(CRN)N=R3设双曲线 实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为( ) A B C D4设 则a,b,c的大小关系 ( ) Aacb Bbca Cabc Dba0)的准线为l，将圆x2+y2=9 按向量 =(2,1)平移后恰与l相切，则p

2、的值为 ( ) A B2 C D410某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为A. B. C. D. 11球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的 经过这三点的小圆的周长为4，则这个球的表面积为 ( ) A64 B48 C24 D1212.若直线y=kx+1与圆x+y+kx+my-4=0相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A B. C.1 D.2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13设复数Z满足 .14已知:

3、 垂直，则= .15已知(1-2x)n的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式中，系数最大的是第 项.16若E，F分别是四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD的中点，则加上条件 ，就可得结论：EF平面DA1C1. （写出你认为正确的一个条件即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）A，B两工人在同样条件下每天生产的产品件数相同，而两人出次品个数的分布列分别为（A）（B）01234P0.40.20.20.10.10123P0.30.30.20.2根据优胜劣汰、竞争上岗的原则，A，B中的一个已经待岗了，你认为是哪

4、一个？为什么？18.（本小题12分）已知M（2, 1）, N (1, +a) (x,aR,a是常数)，且y= (O是坐标原点).（）求y关于x的函数关系式y = f ( x ) ；（）若x,时，f (x)的最小值为2，求a的值，并说明f (x)（）的图像可由 y = 2 sin 2 x（）的图像经过怎样的变换而得到。19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD.底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.(1) 求异面直线PA与CD所成的角；(2) 求证：PC平面EBD；(3) 求二面角ABED的大小（用反三

5、角函数表示）. 20（本小题共13分）已知双曲线= 1（a 0，b 0）的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c，0）（c 0），右准线为l : x =，| AF | = 3过点F作直线交双曲线的右支于P，Q两点，延长PB交右准线l于M点 （）求双曲线的方程； （）若= 17，求PBQ的面积S；21（本小题满分12分）已知函数f(x)=R).（1）当|a|时，求证：f(x)在（-1,1）内是减函数;（2）若函数y=f(x)在区间（-1，1）内有且只有一个极值点,求a的取值范围.22（本小题共14分）数列an(nN*)中，a1 = 1，且点（an，an + 1）在直线l : 2x y + 1 =

6、 0上 （）设bn = an + 1，求证：数列bn是等比数列； （）设cn = n (3an + 2)，求cn的通项公式； （）Tn是cn的前n项和，试比较2Tn与23n2 13n的大小第四周周考数学（理）参考答案1A 2B 3B 4A 5A 6C 7A 8C 9B 10B 11B 12D135 14 155 16底面是菱形且DC1底面（或填AB=BC，AD=CD，DA底面；或填底面是正方形，DA1A1B1，DA1A1D1等等）17两人出次品的期望相同.又又说明A的波动大，B的技术稳定性强，水平较高. 不出意外，应当是A待岗了.1818.解：（本小题满分12分）（）y=2cos2 x+ +a

7、, 得f(x)=1+cos2x+sin2x+a 3分（）f(x)=1+cos2x+sin2x+a 化简得f(x)=2sin(2x+/6)+a+1 6分当x=/2时f(x)取最小值a, 故a=2,f(x)=2sin(2x+/6)+3 10分将y=2sin2x图像的每一点的向左平移个单位，再向上平移3个单位长度（或答按向量），可得f(x)=2sin(2x+/6)+3的 12分19解法一：(1)PB底面ABCD，CDPD，CDBD.在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，BC=6.取BC的中点F，连结PF，则AFCD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF 在PAF中，AF=PA=PF

8、= PAF=60.(2)连结AC交BD于G，连结EG，PCEG.又EG平面EBD，PC平面EBD PC平面EBD.(3)PB平面ABCD，ADPB.又ADAB，AD平面EAB.作AHBE，垂足为H，连结DH，则DHBE，AHD是二面角ABED的平面角.在ABE中，BE=解法二：(1)建立如图所示的直角坐标系Bxyz.设BC=a,则A(0,3,0),P(0,0,3),D(3,3,0) C(a,0,0),20解：（）由题意知 则双曲线方程为：x2 （5分） （）设P（x1，y1），Q（x2，y2），易得，F（2，0），A（ 1，0），B（1，0），右准线l : x =，设PQ方程为：y = k (

9、x 2)代入双曲线方程可得：(3 k2) x2 + 4k2x (4k2 + 3) = 0由于P、Q都在双曲线的右支上，所以，（7分）y1y2 = k (x1 2) k (x2 2) = k2 x1x2 2(x1 + x2) + 4 =（9分）由于，由可得：x1x2 + y1y2 = 17（10分）（11分）此时x1 + x2 = 16，x1x2 = 19，y1y2 = 36y1 + y2 = k (x1 2) + k (x2 2) = k (x1 + x2 4) = 12k =（12分）21.(1)f(x) =2x-4ax-3,且|a|. 又函数f(x)的图象的对称轴x=a(-1,1)，在区间

10、（-1,1）内，恒有f(x)0故f(x)在（-1，1）内是减函数.（2） 设极值点为x(-1x1)，则f(x)=0 当a时， 在（-1,x）内f(x)0,在（x，1）内，f(x)时，f(x)在(-1,1)内有且只有一个极大值点. 当a时，同理可知，f(x)在（-1，1）内有且只有一个极小值点， 当-a时，由(1)可知，f(x)在（-1,1）内没有极值点.故所求a的取值范围是（-，-）（，+）22解 （）证明：点(an，an + 1)在直线l : 2x y + 1 = 0上an + 1 = 2an + 1（1分）bn + 1 = an + 1 + 1 = 2an + 2（2分）bn = an +

11、 10（4分）数列bn是首项为2，公比为2的等比数列 （）解：由（）可得an = 2n 1，（6分） 所以 cn = n (3 2n 1) = 3n 2n n（8分） （）Tn = 3 (2 + 2 22 + 3 23 + + n 2n) (1 + 2 + + n) = 3 (n 1) 2n + 1 + 2 （10分） I = 2Tn (23n2 13n) = 12 (n 1)2n 12 (n 1)(2n + 1) = 12(n 1)(2n 2n 1) 当n = 1时，I = 0.2 Tn = 23n2 13n；（11分）当n = 2时，I = 12 02Tn 02Tn 23n2 13n用数学归纳法证明如下：当n = 3时，I = 24 0假设n = k (k3，kN*)时成立即I = 12 (k 1)(2k 2k 1) 0即2k 2k + 1当n = k + 1时，I = 12 (k + 1 1)2k + 1 2(k + 1) 1 = 12k (2k 2 2k 3) 12k 2(2k + 1) 2k 3 = 12k (2k 1)k3 I 0综上可知 n3时I 02Tn 23n2 13n（14分）综上可知当n = 1时，2Tn = 23n2 13n；当n = 2时，2Tn 23n2 13n