2021-2022高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2 椭圆 2 椭圆的简单几何性质（2）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

1、椭圆的简单几何性质(二)一、基础过关1椭圆x2my21的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()A. B2 C4 D.2已知椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B. D. D.3已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是()A42，42 B4，4C42，42 D4，44.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨以F为圆心的圆形轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭

2、圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：()a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在双曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_11. 如图，在直线l：xy90上任意取一点M，经过M点且以椭圆1的焦点作为焦点作椭圆，问当M在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？12点A是椭圆1 (ab0)短轴上位于x轴下方的顶点，过A作斜率为1的直线交椭圆于P点，B点在y轴上且BPx轴，9.(1)若B(0,1)，求椭圆方程；(2)若B(0，

3、t)，求t的取值范围三、探究与拓展13已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程答案1C2B3A4B5C627解椭圆的长轴长是6，cosOFA，点A不是长轴的端点(是短轴的端点)|OF|c，|AF|a3.c2，b232225.椭圆的方程是1或1.8D9C1011解椭圆的两焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0)，作F1关于直线l的对称点F1，则直线F1F1的方程为xy3，由方程组，得P的坐标(6,3)，由中点坐标公式得F1坐标(9,6)，所以直线F2F1的方程为x2y

4、3.解方程组，得M点坐标(5,4)由于|F1F2|2a6.所以M点的坐标为(5,4)时，所作椭圆的长轴最短，最短长轴为6.12解(1)由题意知B(0,1)，A(0，b)，PAB45.|cos 45(b1)29，得b2.P(3,1)，代入椭圆方程，得1，a212，故所求椭圆的方程为1.(2)若B(0，t)，由A(0，b)得|tb|tb(B在A点上方)将P(3，t)代入椭圆方程，得1，a2.a2b2，b2.又|tb3，b3t.代入式得1，解得0t2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.