实验中学2005—2006第二学期期末考试高二数学（理科）.doc

1、实验中学20052006第二学期期末考试高二数学（理科）一、 选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到答题卡上）1. 若复数Z满足 Z2+2=0 ，则Z3=（ * ） A B. C. D.2. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是（ * ） A. B. C. D. 3. （ * ） A1 B. 0 C. 0或1 D. 以上都不对。4在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ * ）A . 1 B. C. 1 D. 5函数y=的导数是（ * ）。 A. B. C. D. 6. 5个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（ * ）。 A. 48 B

2、 .54 C. 60 D. 667. 设（2x+）=则值为( * )A. 16 B. 16 C. 1 D. 1y8. 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则等于（ * ）。xX2A. B. C. D. O2X11 9. 设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：( * )A. B C D10为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文 现在加密密钥为 ,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为

3、（ * ）。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡上）11实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _*_. 12. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下: -101P0.51qq2则q= * 13. 实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是_*_14. 一同学在电脑中打出如下若干个圆，若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有_ * _个三、解答题（共80分，请写到答题卡上）15. (14分)已知函数f(x)

4、=x3-x2 -2x+5 ( 1 ) 求函数的单调区间。(2）求函数在-1,2区间上的最大值和最小值。16.(14分)某运动员射击一次所得环数X的分布列如下: X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 (1)求该运动员两次都命中7环的概率; (2)求的分布列及数学期望.17. （14分）二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。18. （14分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法男3名,女2名 队长至少有1人参

5、加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员19. （12分）已知数列an满足Sn+an=2n+1,（1）写出a1,a2,a3, 并推测an的表达式,（2）用数学归纳法证明所得的结论。20. （12分）设函数f(x)=-x3+3x+2 分别在x1、x2处取得极小值、极大值，XOY平面上的点A、B的坐标分别为（x1,f(x1)）、(x2,f(x2)。该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点。（1） 求点A、B的坐标；（2） 求动点Q的轨迹方程。实验中学20052006学年度第二学期期末考试高二数学答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题 号12345678910答

6、 案DDBDABACBC二、填空题（每小题5分，共20分）11 1 12. 13 =x1. 1412三、解答题（共80分）15. （本小题满分14分）解：（1） 2分由得或, 4分故函数的单调递增区间为（-，-），（1，+）； 6分由得 8分故函数的单调递减区间为（，1） 9分（2）由（1）知是函数的极大值，10分 是函数的极小值； 11分而区间-1，2端点的函数值 13分故在区间-1，2上函数的最大值为7，最小值为3.5 14分16. （本小题满分14分）解:(1)运动员两次均射中7环的概率为P=0.2 X 0.2=0.04 2分 (2) 的取值为7,8,9,10 3分 P(=7)=0.04

7、 4分 P(=8)=2X0.2X0.3+0.3X0.3=0.21 P(=9)=2X0.2X0.3+2X0.3X0.3+0.3X0.3=0.39 P(=10)=2X0.2X0.2+2X0.3X0.2+2X0.3X0.2+0.2X0.2=0.36 10分故的分布列为 78910P0.040.210.390.36 12分的数学期望E=7X0.04+8X0.21+9X0.39+10X0.36=9.07 14分17. （本小题满分14分）解：(1)二项式的通项 3分依题意， 6分解得 n=6 .9分（2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，11分故有理项有, .14分18. （本小题满分14分） 解

8、: 从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 （种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 （种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有CC2461 （种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CCC191 （种）19（本小题满分12分）(1) 解:由Sn+an=2n+1得a1=, a2=, a3=, an= 。5分 (2)证明：当n=1时成立. 假设n=k时命题成立,即ak=, 。7分当n=k+1时,a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 。8分 a1+a2+ak =2k+1-ak, 2ak+1=4- , 。10分ak+1=2-成立. 根据上述知对于任何自然数n，结论成立。 。12分20. （本小题满分12分）解: ()令解得 。2分当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值, 。4分故,所以, 点A、B的坐标为. 。6分() 设， 。8分，所以， 。9分又PQ的中点在上，所以 。10分消去得 。12分