2021-2022高中数学人教版必修2作业：2-3-2平面与平面垂直的判定 （系列五） WORD版含解析.doc

1、第二章 2.3 2.3.2基础巩固1空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析：ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD. 又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.答案：D2在正方体ABCD A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值为()A.B.C. D.解析：如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD中点，A1DA1B，在A1BD中，A1OBD.又在正方形ABCD中，ACBD.A1OA为二面角A1BDA的平面角设AA11，则AO.tanA1

2、OA.答案：C3 (2016日照高一)已知A是锐二面角l中内一点，AB垂直于点B，AB，点A到l的距离为2，则二面角l的平面角的大小为_解析：过点A作l的垂线，设垂足为C，连接BC(图略)由于AB，则ABC为直角三角形，ACB就是锐二面角l的平面角sin ACB，因此ACB60，即二面角l的平面角是60.答案：60能力提升1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四种说法：若ab，a，则b；若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则.其中正确的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析：中可能b或b；中可能有a，a或a与相交；中可能a，或a；正确答案：B2 (2016吉林一中)在空间四

3、边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：过点A作AHBD于点H，由平面ABD平面BCD，得AH平面BCD，则AHBC.又DA平面ABC，所以BCAD，所以BC平面ABD，所以BCAB，即ABC为直角三角形故选A.答案：A3已知l是直二面角，A，B，A，Bl，设直线AB与、所成的角分别为1，2，则()A1290 B1290C1290 D1290解析：如图，作ACl于点C，BDl于点D，则BAD1，ABC2，由最小角原理知，2ABCABD，而ABDBAD90，1290.答案：C4如图，在三棱锥PABC中，已

4、知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角解析：平面PAB与平面ABC交于AB，由于GE，EF未必与棱AB垂直，故不一定是二面角的平面角答案：D5已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：(1)若l垂直于内两条相交直线，则l；(2)若l平行于，则l平行于内的所有直线；(3)若m，l，且lm，则；(4)若l，且l，则；(5)若m，l，且，则lm.其中正确的命题的序号是()A(1)(2) B(2)(3)C(1)(3) D(1)(4)解

5、析：命题(1)是线面垂直的判定定理，所以正确；命题(2)，l，但l不能平行于内所有直线；命题(3)，lm，不能保证l，即分别包含l与m的平面、可能平行也可能相交而不垂直；命题(4)，为面面垂直的判定定理，所以正确；命题(5)，但分别在、内的直线l与m可能平行，也可能异面答案：D6. (2016江西省南昌三中月考)如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于A，B两点)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个结论：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAB；平面PAC平面PBC.其中正确的结论是_(填序号) 解析：由题意可知PA在平面MOB内，所以不正确；因为M为线段P

6、B的中点，OAOB，所以OMPA，又OM不在平面PAC内，所以MO平面PAC，正确；当OC与AB不垂直时，推不出OC平面PAB，所以不正确；因为AB是直径，所以BCAC，又PA垂直于圆O所在的平面，所以PABC，所以BC平面PAC，而BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC，所以正确综上所述，正确的结论是.答案：7三棱锥PABC的两个侧面PAB与PBC都是边长为a的正三角形且ACa.则平面ABC与平面PAC的位置关系是_解析：如图，取AC的中点O，连接PO、OB，由题意知POAC，POa，PBa，OBa，PB2PO2OB2，POOB，PO平面ABC，又PO平面PAC，平面ABC平面PAC.答案

7、：垂直8.如图，正方形BCDE的边长为a，已知ABBC，将RtABE沿BE边折起，点A在平面BCDE上的射影为点D，在翻折后的几何体中有如下结论：AB与DE所成角的正切值是；ABCD；平面EAB平面ADE；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的结论有_(填序号)解析：由题意可得翻折后的几何体如图所示对于，因为BCDE，所以ABC即为AB与DE所成的角，在ABC中，ACB90，ACa，BCa，所以tan ABC，故正确；明显错误；对于，因为AD平面BCDE，所以ADBE，又因为DEBE，所以BE平面ADE，所以平面EAB平面ADE，故正确；对于，易知BAE即为直线BA与平面ADE所成的

8、角，在ABE中，AEB90，ABa，BEa，所以sin BAE，故正确答案：9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1

9、平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.10 (2015山东节选)如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点若CF平面ABC，ABBC，CFDE，BAC45，求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小解：作HMAC于点M，作MNGF于点N，连接NH.由FC平面ABC，得HMFC，又FCACC，所以HM平面ACFD.因此GFNH，所以MNH即为所求的角在BGC中，MHBG，MHBG，由GNMGCF，可得，从而MN.由HM平面ACFD，MN平面ACFD，得HMMN，因此tanMNH，所以MNH60.所以平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小为60.7