广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（9） WORD版含答案.doc

1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（9）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合的子集个数是（ ）A B C D2、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量，则向量在上的投影是（ ）A B C D4、不可能以直线作为切线的曲线是（ ）A B C D5、已知双曲线（，）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线的距离的倍，则其渐近线的方程是（ ）A B C D6、已知函数（）命题，是奇函数；命题，在定义域内是增函数那么下列命题为真命

2、题的是（ ）A B C D7、已知，均为直线，为平面下面关于直线与平面关系的命题：任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；任意给定的三条直线，必存在与，都相交的直线；，必存在与，都垂直的直线；，若不垂直，则不垂直其中真命题的个数是（ ）A B C D8、若集合具有以下性质：，；若，则，且时，则称集合是“集”，则下列结论不正确的是（ ）A整数集是“集”B有理数集是“集”C对任意的一个“集”，若，则必有D对任意的一个“集”，若，且，则必有二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、不等式的解集是 10、已知等差数列满足，则 11、将

3、编号为，的五个球放入编号为，的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数是 12、在中，角，所对的边分别为，若，则 13、已知，若，则实数的最大值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点有 个15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于，若，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12

4、分）已知函数（，）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，求和的值；已知，且，求的值17、（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；以这件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列18、（本小题满分14分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点求四棱锥的体积；是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；若点为的中点，求二面角的大小19、（本小题满分14分）已知数列的前项和（为正整数）令，求证

5、：数列是等差数列，并求数列的通项公式；令，试比较与的大小，并予以证明20、（本小题满分14分）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值求曲线的方程；设（）为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和，证明：当在直线上运动时，四点，的纵坐标之积为定值21、（本小题满分14分）已知函数，设若，讨论函数的单调性；若函数是关于的一次函数，且函数有两个不同的零点，求的取值范围；求证：参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBABCDBA二、填空题（本

6、大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：函数的图象的最高点坐标为 1分依题意，得函数的周期 2分 3分由得 4分 5分 7分 9分 10分 11分 12 分17、解：产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）10=0.55质量指标值落在区间内的产品件数为0.55500=2754分根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率

7、为0.16分由题意可得：B(2,0.1)，的概率分布列为012P0.810.180.0112分18、解：由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形侧棱PC底面ABCD，且PC21分，即四棱锥PABCD的体积为3分不论点E在何位置，都有BDAE4分证明如下：连结ACABCD是正方形BDAC5分PC底面ABCD，且BD平面ABCDBDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC7分不论点E在何位置，都有AE平面PAC不论点E在何位置，都有BDAE8分解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BFADAB1，DEBE，AEAERtADERtABE，从而ADFABF，BFAEDFB为二面

8、角DAEB的平面角10分在RtADE中，DF， BF11分又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB12分DFB13分即二面角DAEB的大小为14分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，取由，取11分设二面角DAEB的平面角为，则13分，即二面角DAEB的大小为14分19、在中，令n=1，可得，即1分当时，2分3分又数列是首项和公差均为1的等差数列4分于是

9、5分由得 6分所以 7分由-得8分 9分10分11分于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立12分（2）假设时所以当时猜想也成立13分综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有14分证法2：当时13分综上所述，当，当时14分20、解法1：设的坐标为，由已知得1分易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以化简得曲线的方程为4分解法2：曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离所以曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线 2分故其方程为4分当点在直线上运动时，P的坐标为，又，则过且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点切线

10、方程为，即于是整理得 6分设过所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根故 7分由得 8分设四点的纵坐标分别为，则是方程的两个实根所以 9分同理可得 10分于是由，三式得 .13分所以当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值640014分21、解 ，其定义域为（0，+）1分若,则函数在区间（0,1）上单调递增；在区间（1,+）上单调递减2分若，令，得当时，则，所以函数在区间（ 0，）和（1，+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减3分当时，所以函数在区间（0，+）单调递增4分当时，则，所以函数在区间（0，1）和（，+）上单调递增；在区间（1，）上单调递减（综上所述略）5分函数是关于的一次函数， ，其定义域为（0，+）.由，得，记，则6分在单调减，在单调增当时，取得最小值7分又，所以时，而时，8分的取值范围是（，0）9分由题意得不妨设.要证，只需要证，即证，即10分 设，11分12分函数在（1，+）上单调递增，而所以，即，14分