广东省江门市2013-2014学年高二下学期期末统考数学理试题 WORD版含答案.doc

1、秘密启用前 试卷类型：A江门市2014年普通高中高二调研测试数 学（理）本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器注意事项：1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上2 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题

2、，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是虚数单位，A B C D已知点和向量，点在平面上，使向量，则点的坐标为图1A B C D的展开式的第4项的系数为A BC D某几何体的三视图如图1所示（图中标记的数据为2或4），则该几何体的体积为A BC D“”是“函数的图象关于轴对称”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件双曲线（，）的顶点为、，焦点为、，若、是线段的三等分点，则双曲线的离心率A B C D设，若函数（）有大于的极值点，则A B C D设（）三边的长分别为、，的面积为，若，则A为递减数列 B为递增数列，为递减数列C为递增数

3、列 D为递减数列，为递增数列二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，满分30分必做题（913题）否是开始结束输出图2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒一辆汽车到达路口，看见红灯的概率是 已知命题：，则命题的否定： 执行如图2所示的程序框图，输出的值为 经过圆：上一点，且与圆相切的直线的方程是 若，恒有，则的取值范围是 选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图3（选做题）计算：、，根据计算结果找规律填空： （选做题）如图3，是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分1

4、2分）东北图4如图4，海中有一小岛，周围海里内有暗礁海轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东航行海里到达处，望见岛在北偏东如果海轮继续由西向东航行，有没有触礁的危险？（本小题满分13分）已知数列的前项和（）求；求集合（用列举法表示）（本小题满分14分）如图5，是长方体，、分别是棱、上一点，经过、三点的平面与棱相交于求；图5求二面角的余弦值（本小题满分13分）为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105能否以的把握认为药物有效？为什么？从上述30只患病动物中随机抽取3只作进一步的病理试

5、验，求抽取的3只动物中服药动物数量的分布列及其均值（即数学期望）参考公式与数据：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（本小题满分14分）点与定点的距离和它到直线的距离之比是求点的轨迹方程（写成标准方程形式）；设点的轨迹与轴相交于、两点，是直线上的动点，求的最大值21（本小题满分14分）已知函数，其中是常数若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；求函数的极值；试讨论直线（为自然对数的底数）与曲线公共点的个数评分参考一、选择题 DBCB ADAC二、填空题 （2分），（3分，其中，等号1分） （端点各2分，格式1分） 三、解答题（方法一）从小

6、岛P向海轮的航线AB作垂线PC，垂足为C1分设PC长为海里，BC长为海里，则7分消去变量得9分解得11分，所以海轮继续由西向东航行没有触礁的危险12分（方法二）从小岛P向海轮的航线AB作垂线PC，垂足为C1分在PAB中，PAB=900-750=150，PBA=900+600=1500，从而APB=1800-150-1500=150，PAB=APB6分（其中，求APB给2分）PB=AB=108分，PC=PBsin300=511分（其中，列式给2分），所以海轮继续由西向东航行没有触礁的危险12分时，1分时，3分5分时，6分所以，7分（方法一）由得8分所以10分因为，所以12分（或“，12分”）所求

7、集合13分（方法二）设，则10分由，得11分由，得12分，所以13分是长方体，面面1分在同一平面上，所以2分，3分由已知得和都是等腰直角三角形，所以4分（方法一）在平面内作，垂足为，连接5分面，所以6分，所以面7分所以，是二面角的平面角8分在中，9分由余弦定理得11分，12分所以13分，14分（方法二）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系5分，则平面的一个法向量为6分，7分设平面即平面的一个法向量为，则9分，即11分，不妨取12分二面角的余弦值14分3分（其中，不论是否写公式，正确代入1分，近似计算1分，比较1分）所以，能以的把握认为药物有效4分服从超几何分布5分其中，1，2

8、，36分，10分分布列为012311分的均值（即数学期望）13分设是轨迹上任意一点1分依题意，即3分两边平方得，4分化简得点的轨迹方程为6分（未化成标准方程扣1分）由得、7分设直线交轴于，根据椭圆的对称性，不妨设（），则（方法一），9分10分11分，所以12分，所以13分在区间单调递增，所以的最大值为14分（方法二）8分10分，所以11分，12分所以13分在区间单调递减，所以的最大值为14分211分依题意，2分，解得3分，时，单调递减，无极值4分时，由得5分当时，当时6分，所以在处取得极小值，极小值为7分记，则直线与曲线公共点的个数即函数零点的个数时，单调递减，且值域为，有一个零点8分时，由得9分当时，当时10分，所以在处取得极小值，极小值为11分当，即时，无零点12分当，即时，有一个零点13分当，即时，有两个零点综上所述，或时，直线与曲线有一个公共点；时，有两个公共点；时，无公共点14分