2022-2023学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 任意角的三角函数 5.2.3 诱导公式 第1课时 诱导公式一、二、三、四学生用书 湘教版必修第一册.docx

1、52.3诱导公式最新课程标准学科核心素养借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式(2，的正弦、余弦、正切)1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式(直观想象)2会利用诱导公式化简、求值与证明(逻辑推理、数学运算)第1课时诱导公式一、二、三、四教材要点要点一诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的_三角函数值相等(2)式子表示sin+2k=_，cos+2k=_，tan+2k=_，其中kZ.要点二诱导公式二终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()tan要点三诱导公式三终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()

2、_要点四诱导公式四终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()_状元随笔诱导公式一四的理解(1)公式一四中角是任意角(2)公式一概括为：终边相同的角的同一三角函数值相等(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：记忆方法：2k，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin ()，若看成锐角，则的终边在第三象限，正弦在第

3、三象限取负值，故sin ()sin .基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式中的角一定是锐角()(2)口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三角函数值的符号()(3)由公式三知cos ()cos ()()(4)在ABC中，sin (AB)sinC()2sin600的值是()A12B12C32D323若sin ()12，则sin (4)的值是()A12B12C32D324化简：costan7+sin+_题型1给角求值问题例1(1)sin43cos56tan43的值是()A334B334C34D34(2)sin2120cos180tan45cos2(330)sin

4、(210)_方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”，用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1(1)sin163的值等于()A12B32C12D32(2)sin585cos1290cos (30)cos135tan135_题型2给值(或式)求值问题例2(1)若sin ()12，2，0，则tan ()等于()A12B32C3D33(2)已知cos633，求cos56+sin26.变式探究本例(2)中的条件不变，求cos76sin2136.方法归纳解决条件求值问

5、题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练2(1)已知sin()14，则sin ()_(2)已知sin2cos+cossin3sin3，求tan (5)的值题型3化简求值问题例3(1)计算：cos7cos27cos37cos47cos57cos67_(2)化简：cos+cos3tan+sin+cos.方法归纳三角函数式化简的方法和技巧方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，灵活应用相关的公式及变形解决技巧：异名化同名；异角化同角；切

6、化弦跟踪训练3cos+sin23+tan4+tancos3的值为()A1B1CsinDtan易错辨析不能正确理解“符号看象限”的含义致误例4已知cos ()m，32，则sin (5)_解析：cos ()cosm，cosm，sin (5)sin ()sin1cos21m2.答案：1m2易错警示易错原因纠错心得错误理解“符号看象限”，得到错解：，32，2，52，是第一象限，cos()cosm，sin (5)sin ()sin1cos21m2.在利用诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”判断三角函数符号时，不论角为何值，都应将它看作“锐角”处理课堂十分钟1cos196()A32B12C12D322

7、若cos ()12，322，则sin (2)等于()A12B32C32D323已知2，tan34，则sin ()()A35B35C45D454已知cos1224，则cos+1112的值为_5化简cos180+sin+360tan180cos180+.52.3诱导公式第1课时诱导公式一、二、三、四新知初探课前预习要点一同一sincostan要点二x轴sincos要点三原点sincostan要点四y轴sincostan基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：sin600sin (600720)sin (120)sin120sin60.故选D.答案：D3解析：sin ()，sin，sin (

8、4)sin.故选A.答案：A4解析：原式1.答案：1题型探究课堂解透例1解析：(1)sincostansincostansintan().故选A.(2)原式sin260(1)1cos230sin30.答案：(1)A(2)跟踪训练1解析：(1)sinsinsin.故选D.(2)原式sin (360225)cos (3360210)cos30cos135tan135sin225cos210cos30cos135tan135sin (18045)cos (18030)cos30cos (18045)tan (18045)sin45cos30cos30cos45tan4511.答案：(1)D(2)1例

9、2解析：(1)因为sin ()sin，根据条件得sin，又，所以cos.所以tan.所以tan ()tan.故选D.(2)cossin2cossin2coscos1cos21.答案：(1)D(2)变式探究解析：cossin2cossin2cossin2.跟踪训练2解析：(1)因为sin()sin，所以sin ()sin.(2)3，sin，当为第三象限角时，cos，tan；当为第四象限角时，cos，tan.tan (5)tan ()tan.答案：(1)(2)见解析例3解析：(1)原式coscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscos0.(2)原式1.答案：(1)0(2)见解析跟踪训练3解析：原式1.故选B.答案：B课堂十分钟1解析：coscoscoscoscos.故选A.答案：A2解析：由cos ()，得cos，故sin (2)sin(为第四象限角).故选D.答案：D3解析：由tan，得sin.又sin ()sin，sin ().答案：B4解析：coscoscos.答案：5解析：tan (180)tan (180)tan (180)tan，cos (180)cos (180)cos (180)cos，所以原式cos.11