广东省江门市港口中学2014_2015学年九年级数学上学期期中试题新人教版.doc

1、广东省江门市港口中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2下列方程属于一元二次方程的是( )Ax2+3=0Bx2=3Cx2=2D（x+4）（x2）=x23下列图案中，不是中心对称图形的是( )ABCD4用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=575如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是( )A等腰

2、三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形6将点P（2，3）绕原点旋转180度得到的点的坐标为( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7下列方程中适宜用因式分解法解的是( )Ax2+10x+11=0Bx2+10x11=0Cx2+11x10=0Dx211x10=08某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的100元降为现在的81元，则平均每次降价的百分率为( )A10%B12%C15%D17%9一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二

3、次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分21分）11请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=_12如果方程x22（m+1）x+16=0有二个相等的实数根，那么m的值是_13等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为_14餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为_15已知一抛物线的顶点在y轴上，且过二点（1

4、，2）、（2，5），则此抛物线的解析式为_16如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题（共3小题，满分18分）17解方程：x26x+5=018解方程：（x3）2+2（x3）=019已知方程x2+（m25）x+3=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长21如下图，作出线段AB关于原点对称的线段AB，并写出点A与B的坐标2

5、2某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值24张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_元（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次

6、共有多少员工去普陀山风景区旅游？25如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点的坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式；（3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年广东省江门市港口中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式

7、解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键2下列方程属于一元二次方程的是( )Ax2+3=0Bx2=3Cx2=2D（x+4）（x2）=x2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、不是整式方程，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、符合一元二

8、次方程的定义，正确；D、方程二次项系数可能为0，故错误故选C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23下列图案中，不是中心对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选C【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合4用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x8

9、）2=16D（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x2+8x+7=0，x2+8x=7，x2+8x+16=7+16，（x+4）2=9故选A【点评】此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置，连接E

10、F，则AEF的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90，根据旋转性质可判断AEF的形状【解答】解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90，AE=AF，EAF=DAB=90，AEF为等腰直角三角形故选：C【点评】本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用6将点P（2，3）绕原点旋转180度得到的点的坐标为( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据图形绕点旋转18

11、0，得到的图形成中心对称，再根据点关于原点对称的点的坐标规律，可得答案【解答】解：点P（2，3）绕原点旋转180度得到的点与点P关于原点对称，得P（2，3）关于原点的对称点是（2，3），故选：C【点评】本题考查了坐标与图形，点（x，y）关于原点对称的点的坐标（x，y）7下列方程中适宜用因式分解法解的是( )Ax2+10x+11=0Bx2+10x11=0Cx2+11x10=0Dx211x10=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】根据因式分解解方程的方法进行判断【解答】解：x2+10x11=0，（x+11）（x1）=0，x+11=0或x1=0，所以x1=11，x2=1故选B【

12、点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程8某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的100元降为现在的81元，则平均每次降价的百分率为( )A10%B12%C15%D17%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1x），第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程

13、解答即可【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得100（1x）2=81解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）所以降价的百分率为0.1，即10%故选A【点评】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解9一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【考点】根的判别式【分析】求出b24ac的值，根据b24ac的正负即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根

14、，故选D【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程无实数根10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D【

15、解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（共6小题，每小题4分，满分21分）11请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x2+1（答案不唯一）【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可【解答】解：抛物线

16、y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）故答案为：x2+1（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于012如果方程x22（m+1）x+16=0有二个相等的实数根，那么m的值是5或3【考点】根的判别式【分析】根据方程x22（m+1）x+16=0有两个相等的实数根，得出=b24ac=0，然后求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22（m+1）x+16=0有两个相等的实数根，=b24ac=2（m+1）24116=0，解得：m1=5，m2=3，故答案为：5或3【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有

17、两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍

18、去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10这个三角形的周长为10故答案为：10【点评】此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用14餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为（160+2x）（100+2x）=2160100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可【解答】解：依题意得：桌布

19、面积为：1601002，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2160100故填空答案：（160+2x）（100+2x）=2160100【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解15已知一抛物线的顶点在y轴上，且过二点（1，2）、（2，5），则此抛物线的解析式为y=x2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据顶点在y轴上，设y=ax2+k，将（1，2）与（2，5）代入求出a与k的值，即可确定出解析式【解答】解：由抛物线顶点在y轴上，设y=ax2+k，将（1，2）与（2，5）代入得：，解得：a=1，k=1；则抛

20、物线解析式为y=x2+1，故答案为：y=x2+1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键16如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，进而求出阴影部分的面积【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，

21、图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=11（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键三、解答题（共3小题，满分18分）17解方程：x26x+5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（x1）（x5）=0，x1=0，x5=0，x1=1，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程18解方程：（x3）2+2（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程利用

22、因式分解法求出解即可【解答】解：分解因式得：（x3）（x3+2）=0，可得x3=0或x1=0，解得：x1=3，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19已知方程x2+（m25）x+3=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】将x=3代入原方程可求得m的值，将m的值代入原方程，解方程即可求得另一个根【解答】解：方程x2+（m25）x+3=0的一个根是3，方程9+3（m25）+3=0，即m25=4，解得m=1；有方程x24x+3=0，解得x1=3，x2=1所以另一根为1【点评】本题考查的是一元二次方程

23、的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根同时考查了一元二次方程的解法四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得1084x2=80

24、%108，804x2=64，4x2=16，x2=4解得：x1=2，x2=2，经检验x1=2符合题意，x2=2不符合题意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的边长为2cm【点评】读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去21如下图，作出线段AB关于原点对称的线段AB，并写出点A与B的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标即可【解答】解：如图所示：A的坐标为：（2，3），B的坐标为：（3，1）【点评】此题主要考查了旋转变换，根据关于原点对称点的性质得出是解题关键22某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两

25、年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】三年的总产量=今年的产量+明年的产量+后年的产量，要明确每一年的产量的表达式根据此等量关系列方程求解即可【解答】解：设这个百分数为x，则200+200（1+x）+200（1+x）2=1400整理得x2+3x4=0解得x1=1，x2=4（舍）答：这个百分数为100%点评】本题要明确三年的总产量所包含的意思，会列式表达每一年的产量，从而得出方程，应用题注意检验，是否符合题意五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23已知：抛物线的解析式为y=x2（2

26、m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值【考点】二次函数综合题【专题】代数综合题【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值【解答】证明：（1）令y=0得：x2（2m1）x+m2m=0=（2m1）24（m2m）10方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令：x=0，根据题意有：m2m=3m+4解得m=1+或1（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系24张

27、家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为800元（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用【专题】经济问题【分析】（1）人均旅游费=1000超过25的人数20；（2）应先判断出人数是否超过25人，等量关系为：人均旅游费用人数=27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可【解答】解：（1）人均旅游费=1000（3525）20=800，故答案为800；（2）设该单位这次共有x

28、名员工去普陀山风景区旅游，27000251000，x25；100020（x25）x=27000，解得：x1=45，x2=30，100020（x25）700x1=45（不符合题意，舍去），x2=30答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游【点评】考查一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易错点25如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点的坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式；（3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小

29、？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、C坐标代入即可；（2）根据A、C坐标用待定系数法求之即可；（3）由于BC长度不变，要周长最小，就是让DB+DC最小，而A、B关于对称轴对称，所以AC就是DB+DC的最小值，此时D点就是AC与抛物线对称轴的交点【解答】解：（1）y=ax2+bx+3经过A（1，0），C（4，3），解得：，抛物线的解析式为：；（2）设直线AC的解析式为y=kx+h，将A、C两点坐标代入y=kx+h得：，解得：，直线AC的解析式为y=x1；（3）=，B（4，0），抛物线的对称轴为x=；BC长度不变，BD+DC最小时，BCD的周长最小，A、B是关于抛物线对称轴对称的，当D点为对称轴与AC的交点时，BD+DC最小，即BCD的周长最小，如图，解得：，D（，），即：当D点的坐标为（，）时，BCD的周长最小【点评】本题考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式、对称法求两线段之和的最小值，难度不大，是基础题清楚A、B两点的对称性是解答第三问的关键