山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：3.doc

1、322三角恒等变换-化简、求值、应用 编审：周彦 魏国庆【学习目标】1能够进行基本的三角函数式的化简、求值，初步掌握三角变换的内容、思路和方法。并应用三角变换解决某些实际问题。2进一步认识三角变换的特点，提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力，提高解题中化简、推理、运算能力。【新知自学】知识回顾：1、三角变换的基本特点：注意式子的结构特征；注意角之间的变换。2、同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和差倍角公式。新知梳理：1、化简要求： (1)能求出值的就求出值；(2)使三角函数种数尽量少； (3)使项数尽量少； (4)尽量使分母不含三角函数； (5)尽量使被开方数不含三角函数 2化

2、简常用方法： (1)能直接使用公式时就用公式(包括正用、逆用、变形用)； (2)常用切化弦、异名化同名、异角化同角等3、化简常用技巧： 、 (1)注意特殊角的三角函数与特殊值的互化； (2)注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质；(3)注意利用角与角之间隐含关系； (4)注意利用“1”的恒等变形4灵活运用角的变形和公式变形，如2=(+)+(-)，tantan=tan()(1tantan)等 5要重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论 6形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin()的函数，使问题得到简化对点练习：1、已知cos-cos=，sin-si

3、n=，则cos(-)= 2、设3，化简【合作探究】典例精析：例1、已知sin()=，0，求的值变式练习：已知-x0,sinx+cosx=(1)求sinx-cosx的值； (2)求的值例2、已知函数f(x)sin(2x)2sin2(x)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合规律总结：利用asinx+bcosx=Asin(x+)的变化，将多个三角函数的和差转化为一个三角函数值的形式，方便研究其有关性质变式练习：求函数的最小值，并求其单调区间。例3、课本（例4），对于实际应用问题，适当的选择变量，方便问题的求解。 规律总结：运用数学思想方法指导变换过程的

4、设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 【课堂小结】知识、方法、思想【当堂达标】1、已知sin-cos=sincos，则sin2的值为( ) (A)-l (B)l- (c)2-2 (D) 2-22、已知为钝角、为锐角且sin=，sin=，则的值为_3、已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcosx，且f(0)=8,f()=12 (1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值【课时作业】1、在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形2、已知为第三象限角，且sin(-)cos-cos(-)sin=,则的值为( )(A)2 (B) (C) 或2 (D)1或3*3、在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=l，则C的大小是( ) (A) (B) (c) 或 (D) 或4、若，sin2=，求tan_5、化简*6、求的值7、已知、为锐角，tan=,sin=，求+2的值8、已知、(0，)，且sin=sincos(+) (1)求证：tan=； (2)将tan表示成tan的函数关系式； (3)求tan的最大值，并求当tan取得最大值时tan(+)的值【延伸探究】已知sin=，sin（+）=，与均为锐角，求