山东省平邑县曾子学校高中数学选修2-2学案：第一章 导数及其应用 .doc

1、第一章 导数及其应用1.1.1 变化率问题【学习目标】 1通过对实例的分析，理解平均变化率；2会求函数在指定区间上的平均变化率.【新知自学】知识回顾：1.球的体积公式为_.2.已知直线经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线的斜率为_.新知梳理：1.通过气球膨胀率和高台跳水问题可知，函数从的变化过程中，我们用表示相对于的一个“增量”，即=_，则=；类似地，=_则把_叫做函数从的平均变化率注意：（）是一个整体符号，而不是与的乘积；（）是自变量在处的增量，可以是正值，也可以是负值2.函数平均变化率的概念是什么？感悟：函数y=f(x)在x从x1x2的平均变化率的几何意义是过函数y=f(x)

2、的图象上两点(x1,f(x1)、(x2,f(x2)的直线的斜率.对点练习：1.在求平均变化率中，自变量的增量满足（ ）A. B. C. D.2.设函数，当自变量x由改变到时，函数值的改变量=（ ）A. B. C. D.3.一物体运动时的位移方程是，则从到这段时间内位移的增量=（ ）A. 4.已知函数的图象上一点（-1，-2）及邻近一点，则= . 【合作探究】典例精析：例1.求函数y=x2+1在区间2,2+x上的平均变化率.讨论展示结合函数图象，探讨当取定值后，随取值不同，该函数在附近的的平均变化率是否相同变式练习：求函数在区间上的平均变化率，并求当时平均变化率的值.例2.高台跳水运动中，运动员

3、相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间的关系式为h(t)=-4.9t2+6.5t+10，求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态.讨论展示计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内是静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？变式练习：一质点按规律s(t)=at2+1作直线运动（位移单位：m，时间单位：s），若质点在t=2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.规律总结：求函数平均变化率的主要步骤：【课堂小结】【当堂达标】1.已知函数f(x)=x2+1,则在时，的值为（ ）A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.4

4、42.如果质点M按规律运动，则在时间段中相应的平均速度等于（ ）A.3 B.4 C.4.1 D.0.413.已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点则=（ ） A 4 B. 4x C . D. 4.函数 在区间上的平均变化率是 .【课时作业】1.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加，则铁球的表面积增加（ ）A.8 B. C. D.2.已知曲线和这条曲线上的一点,Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为（ ）A. B. C. D.3.甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s=s1(t),s=s2(t)，图象如图.则在时间段内甲的平均速度_乙的平均速度（填大于、等于、小于）. 4.已知函数在上的平均变化率为 .5.求函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小.6.求函数在x0到x0+之间的平均变化率.