2021_2022学年新教材高中数学第3章排列组合与二项式定理3.3第1课时二项式定理课后素养落实含解析新人教B版选择性必修第二册202107021191.doc

1、课后素养落实(七)二项式定理(建议用时：40分钟)一、选择题1设S(x1)33(x1)23(x1)1，则S等于()A(x1)3B(x2)3Cx3 D(x1)3CS(x1)13x32已知 的展开式的第4项等于5，则x等于()A B C7 D7BT4Cx45，则x3(xy)10的展开式中x6y4的系数是()A840 B840C210 D210B在通项公式Tk1C(y)kx10k中，令k4，得x6y4的系数为C()48404使 (nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7BTr1C(3x)nrC3nrx，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立5在的展开式中，x的幂指数是

2、整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项C通项公式Tk1C()24kCx，故当k0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项二、填空题6在二项式展开式中，第五项为_60二项式的展开式的通项公式为Tr1C(2x)6rC26rx令r4，则T41C22x607若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_56由题意知，CC，n8Tr1Cx8rCx82r，当82r2时，r5，的系数为C568设二项式 (a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B若B4A，则a的值是_2Tr1Cx6r(ax)rC(a)r，BC(a)4，AC(a)2B4A，a0，a2三、解答题9化简：S12C4

3、C8C(2)nC(nN)解将S的表达式改写为：SC(2)C(2)2C(2)3C(2)nC1(2)n(1)nS(1)n10在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项解(1)第3项的二项式系数为C15，又T3C(2)424Cx，所以第3项的系数为24C240(2)Tr1C(2)6r(1)r26rCx3r，令3r2，得r1所以含x2的项为第2项，且T2192x21(3x2)5的展开式中x2的系数为()A296 B296C1 864 D1 376C依题意，所求x2的系数为C32(2)32(2)51C33(2)27206410801 864，故选C2(多选题)对于二项式 (nN)

4、，下列四种判断正确的是()A存在nN，展开式中有常数项B对任意nN，展开式中没有常数项C对任意nN，展开式中没有x的一次项D存在nN，展开式中有x的一次项AD二项式的展开式的通项公式为Tr1Cx4rn，由通项公式可知，当n4r(rN)和n4r1(rN)时，展开式中分别存在常数项和一次项3已知C2C22C2nC729，则n_，CCC_632C2C22C2nC(12)n3n729，n6，CCCCCC324已知(2x1)(xa)6的展开式中含x5项的系数为24，则a_1或根据题意，(xa)6的展开式的通项为Tr1Cx6rar，其中当r1时，有T2Cx5a，当r2时，有T3Cx4a2，则(2x1)(xa)6的展开式中含x5项的系数为Ca2 Ca26a30a2，则有6a30a224，可得5a2a40，所以(a1)(5a4)0，所以a1或a求的展开式的常数项解法一：由二项式定理得CCC()2C()3C()4C()5其中为常数项的有：C中的第3项：CC；C()3中的第2项：CC()3；展开式的最后一项：C()5综上可知，常数项为CCCC()3C()5法二：原式(x)25(x)10求原式中展开式的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5的项的系数，即C()5，所以所求的常数项为法三：由二项式定理的原理可知，展开式的常数项为：()5CC()3CC ()24