2021_2022学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程单元疑难突破练四第四课圆锥曲线的方程含解析新人教A版选择性必修第一册202106082121.doc

1、单元疑难突破练(四)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【解析】选A.延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示，则APF1是等腰三角形，所以|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.由题意知O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，连接OQ，则|OQ|AF2|a.所以Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆2抛物线yx2的焦点

2、坐标是()A B(1，0)C D(0，1)【解析】选D.方程yx2化为标准方程为x24y，其焦点在y轴正半轴上，且1，所以焦点坐标为(0，1).3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A1B1C1或1 D1【解析】选C.2c6，所以c3，所以2a2b18，a2b2c2，所以所以椭圆方程为1或1.4已知椭圆1的右焦点是双曲线1的右顶点，则双曲线的渐近线为()Ayx ByxCyx Dyx【解析】选C.由已知得双曲线的右顶点是(4，0)，所以a216.所以双曲线的渐近线为yx.5已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为(

3、)A1B0C2D【解析】选C.设点P(x0，y0)，则x1，由题意得A1(1，0)，F2(2，0)，则(1x0，y0)(2x0，y0)xx02y，由双曲线方程得y3(x1)，故PA1PF24xx05(x01)，可得当x01时，有最小值2.6在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(c，0)，若F到直线2bxay0的距离为c，则E的离心率为()A B C D【解析】选A.由F到直线2bxay0的距离为c，得直线2bxay0的倾斜角为45，所以1，即4(a2c2)a2，解得e.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对

4、的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分7给定下列四条曲线中，与直线xy0仅有一个公共点的曲线是()Ax2y2 B1C1 Dy24x【解析】选ACD.A中，圆心到直线的距离dr.故直线与圆相切，仅有一个公共点，所以A满足题意；B中，由得13x218x90，0，所以直线与椭圆相交，有两个交点，所以B不满足题意；C中，由于直线平行于双曲线的渐近线，故只有一个交点，所以C满足题意；D中，由得x22x50，这里0.故直线与抛物线相切所以D满足题意8已知F1，F2是双曲线C：1的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是()A双曲线C的渐近

5、线方程为yxB以F1F2为直径的圆的方程为x2y22C点M的横坐标为DMF1F2的面积为2【解析】选ACD.由双曲线方程1，知a2，b，焦点在y轴，渐近线方程为yxx，A正确；c，以F1F2为直径的圆的方程是x2y26，B错；由，得或，由对称性知M点横坐标是，C正确；SMF1F2|F1F2|xM|22，D正确三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确的答案填在题中的横线上9已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|F1B|的值为_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y，得3x24x0，解得x10，x2，不妨令A(0，1

6、)，B.又F1(1，0)，所以|F1A|F1B|.答案：10抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_【解析】由于x22py(p0)的准线为y，由解得准线与双曲线x2y23的交点为，所以|AB|2.由ABF为等边三角形，得|AB|p，解得p6.答案：611已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_.【解析】因为0，所以点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2y2c2.由题意知，椭圆上的点在该圆的外部，设椭圆上任意一点P(x，y)，则|OP|minb，所以cb，即c2a2c2，解得

7、e2.因为0e1，所以0e.答案：12已知A，B是抛物线x24y上的两点，线段AB的中点为M(2，2)，则|AB|等于_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，得xx4(y1y2)，所以1，所以直线AB方程是y2x2，即yx.由得或所以|AB|4.答案：413焦点为F的抛物线C：y24x的准线与坐标轴交于点A，点P在抛物线C上，则的最大值为_【解析】根据题意，过P作PM与准线垂直，垂足为M，如图：设MPAPAF，则，若取得最大值，必有cos 取得最小值，则取得最大值，此时AP与抛物线相切，设直线AP的方程为yk(x1)，联立，消去y，得k2(x1)24x，即x2x10，由40，解得k1或k1(舍去)，由ktan 1，00，解得k2，x1x2，x1x2，当y0时，x，故直线BC恒过定点.