2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618254.doc

1、课后素养落实(二十六)用向量方法研究立体几何中的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则()AlBlClDl或lDab0，l或l2已知非零向量a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量，且ab(0)，bc0，则a与c的位置关系是()A垂直B平行C相交D异面A由ab(0)，知ab，由bc0，知bc，故选A3已知直线l1的方向向量为a(2，4，x)，直线l2的方向向量为b(2，y，4)，且l1l2，则xy()A1B1C0D无法确定Al1l2，ab，即ab0，44y4x0，即xy14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为

2、A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定B以C1B1，C1D1，C1C所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A1(a，a，0)，B(a，0，a)，A(a，a，a)，C(0，0，a)，M，N，易知(0，a，0)是平面BB1C1C的一个法向量，而 00a 00，MN平面BB1C1C5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D，AC之一垂直BEF与A1D，AC都垂直CEF与BD1相交DEF与BD1异面B分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D

3、xyz(图略)，设正方体的棱长为3，则A(3，0，0)，C(0，3，0)，D(0，0，0)，A1(3，0，3)，E(1，0，1)，F(2，1，0)，(3，0，3)，(3，3，0)，(1，1，1)，0，0，A1DEF，ACEF二、填空题6已知平面的法向量为(2，m，1)，平面的法向量为，且与相交，则m，n满足的条件是_m4，或n与相交，的法向量与的法向量不共线，或即m4，或n7已知向量n1(2，1，3)，n2(10，5，15)分别是平面，的法向量，那么平面，的位置关系为_平行n1(2，1，3)，n2(10，5，15)n25n1，n1n2，即8若 (，R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_AB

4、平面CDE或AB平面CDE (，R)，与，共面AB平面CDE或AB平面CDE三、解答题9如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1，设P为AC的中点，Q在AB上且AB3AQ，证明：PQOA证明如图，连接OP，OQ，PQ，取O为坐标原点，以OA，OC所在直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1，0，0)，C(0，0，1)，BP为AC的中点，P，又由已知，可得又，0，即PQOA10在正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P，使B1D平面PAC?解以D为原点建立空间直角坐标系，如图，设存在点P(0，0，z)，且正方体棱长为a

5、，则(a，0，z)，(a，a，0)，(a，a，a)B1D平面PAC，0，0a2az0za，即点P与D1重合点P与D1重合时，DB1平面PAC11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是()A平行B相交C异面垂直D异面不垂直C以A为原点，分别以，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为1，则A(0，0，0)，M，O，N0，ON与AM垂直，易得ON与AM异面，故ON与AM异面垂直12如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM

6、平面BDE则M点的坐标为()A(1，1，1)BCDC设AC与BD相交于O点，连接OE，由AM平面BDE，且AM平面ACEF，平面ACEF平面BDEOE，AMEO，又O是正方形ABCD对角线交点，M为线段EF的中点在空间坐标系中，E(0，0，1)，F(，1)由中点坐标公式，知点M的坐标13(多选题)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等则下列结论正确的是()AA1MD1PBA1MB1QCA1M平面DCC1D1DA1M平面D1PQB1ACD，DP，从而A1MD1P，可得ACD正确又B1Q与D1P不平行，故B不正确14已知正

7、方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN的最小值为_如图所示，作MM1AD，垂足为M1，作NN1CD，垂足为N1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，根据面面垂直的性质定理，可得MM1，NN1都垂直于平面ABCD，由线面垂直的性质定理，可知MM1NN1，易知平面M1N1NM平面ACC1A1，由面面平行的性质定理可知，M1N1AC，设DM1DN1x，则0x1在直角梯形MM1N1N中，MN2(x)2(12x)26，当x时，MN取得最小值为15如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BC的中点(1)在B1B上是否存在一点P，使D1P平面B1AE?(2)在平面AA1B1B上是否存在一点N，使D1N平面B1AE?解(1)如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点A(1，0，0)，E，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，(0，1，1)，假设存在点P(1，1，z)满足题意，于是(1，1，z1)，所以所以解得矛盾故在B1B上不存在点P使D1P平面B1AE(2)假设在平面AA1B1B上存在点N，使D1N平面B1AE设N(1，y，z)，则因为(1，y，z1)，所以解得故平面AA1B1B上存在点N，使D1N平面B1AE