2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十三第二章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程含解析新人教A版选择性必修第一册202106082146.doc

1、十三直线的一般式方程【基础通关-水平一】 (15分钟30分)1直线xy10与坐标轴所围成的三角形的面积为()A B2 C1 D【解析】选D.由题意得直线与坐标轴交点为(1，0)，(0，1)，故三角形面积为.2若ac0，bc0，则直线axbyc0的图形只能是()【解析】选C.因为ac0，bc0，所以ab0，所以斜率k0，所以C项符合要求3斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为_.【解析】由直线点斜式方程可得y32(x1)，化成一般式为2xy10.答案：2xy104已知点A(0，1)，点B在直线l：xy0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_.【解析】当线段AB最短时，A

2、Bl，所以kAB1.由直线的点斜式，得直线AB的方程为y1x0，故直线AB的一般式方程为xy10.答案：xy105求与直线3x4y10平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程【解析】由题意，设直线l的方程为3x4ym0(m1)，令x0，得y；令y0，得x，所以，解得m4，所以直线l的方程为3x4y40.【能力进阶水平二】(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1直线ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率k等于()A3 B3 C D【解析】选D.由点(1，1)在直线上可得a3m2a0(m0)，解得ma，故直线方程为ax3ay2a0(a0)，即x3y20，其斜率k.

3、2以A(1，3)，B(5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是()Ay3x4 By3x4Cy3x4 Dy3x4【解析】选A.因为A(1，3)，B(5，1)，所以线段AB的中点坐标为(2，2)，直线AB的斜率为，所以线段AB的中垂线的斜率为3，所以以A，B为端点的线段的垂直平分线的方程是y23(x2)，即y3x4.3经过点A(3，2)，且与直线4xy20平行的直线方程为()A4xy20 B4xy140Cx4y120 Dx4y140【解析】选B.设所求直线方程为4xym0，将A(3，2)代入可得m14，故所求直线方程为4xy140.4直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一

4、坐标系中的图象大致是()【解析】选C.将l1与l2的方程化为l1：yaxb，l2：ybxa.A中，由图知l1l2，而ab，故A不符合要求；B中，由l1的图象可知，a0，b0，由l2的图象知b0，a0，两者矛盾，故B不符合要求；C中，由l1图象可知，a0，b0，由l2的图象可知，a0，b0，故C符合要求；D中，由l1的图象可知，a0，b0，由l2的图象可知a0，b0，两者矛盾，故D不符合要求二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5关于直线l：xy10，下列说法正确的有()A过点(，2) B斜率为C倾斜角为60 D在y轴上的截距为1【解析】选BC.对

5、于直线l：xy10，当x时，y2，故A错误；当x0时，y1，即直线在y轴上的截距为1，故D错误；化直线方程为斜截式：yx1，可得直线的斜率为，故B正确；设其倾斜角为(0180)，则tan ，60，故C正确6直线l：(a2)y(3a1)x1不过第二象限，则a的可取值为()A2B2C3D4【解析】选BCD.当a2时，x不过第二象限；当a2时，则解得a2，综上知a2.三、填空题(每小题5分，共10分)7已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_.【解析】设l的方程为3x4ym0(m7)，令y0，得x.令x0，得y.所以S|24，所以m24，所以l的方

6、程为3x4y240.答案：3x4y2408已知直线l的方程为xy0，则直线l的倾斜角为_，在y轴上的截距为_.【解析】将直线方程xy0化为斜截式方程得yx，故直线l的斜率为，倾斜角为120，在y轴上的截距为.答案：120四、解答题9(10分)如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2xy20，点C(2，0).(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程【解析】(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，设直线CD的方程为2xym0，将点C(2，0)代入上式得m4，所以直线CD的方程为2xy40.(2)设直线CE的方程为x2yn0，将点C(2，0)代入上式得n2.所以直线CE的方程为x2y20.