2022-2023学年新教材高二数学第一次月考押题卷（测试范围：第一章、第二章） 新人教A版选择性必修第一册.docx

1、第一次月考押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：第一章、第二章5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列命题：若空间向量满足则空间任意两个单位向量必相等若空间向量满足则在正方体

2、ABCDA1B1C1D1中，必有向量（1，1，0）的模为；其中假命题的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】在中，若空间向量满足，向量与方向不一定相同，故是假命题；在中，空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故是假命题；在中，若空间向量满足，则向量与不一定相等，故是假命题；在中，在正方体ABCDA1B1C1D1中，由向量相等的定义得必有，故是真命题；在中，由模的定义得向量（1，1，0）的模为，故是真命题故选：C2如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，表示向量应为（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，因为点，分别是线段，的中点，所以，所以故选

3、：A3若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（）ABCD或【答案】C【解析】方法一：由直线，有交点，得由，得，即交点坐标为又交点在第一象限内，所以，解得方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k，直线与x轴、y轴分别交于点，若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB上的点（不包括点A，B）因为，所以故A，B，D错误故选：C4如图，在长方体体中，分别是棱的中点，以下说法正确的是（）A平面B平面CD【答案】A【解析】对A：由长方体的性质有平面平面，又平面，所以平面，故选项A正确；对B：因为为棱的中点，且，所以与不垂直，所以若平面，则，这与和不垂直相矛盾，故选项B错误；对C、D：以D为坐标

4、原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，因为与不是共线向量，且，所以与不平行，且与不垂直，故选项C、D错误故选：A5已知，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】直线过点，画出图象如下图所示，由于直线与线段AB没有公共点，当时，直线与线段有公共点，不符合题意，当时，直线的斜率为，根据图象可知的取值范围是，所以的取值范围是故选：A6与圆C：关于直线对称的圆的方程为（）ABCD【答案】C【解析】圆C：的圆心，半径设点关于直线的对称点为，则，所以圆C关于直线的对称圆的方程为，故选：C7若直线yx+b与曲线x恰有一个公共点，则b的取值范围是（）A1b1B

5、1b1Cb1D1b1或b【答案】D【解析】曲线x即 x2+y21（x0）表示一个半径为1的半圆，如图所示当直线yx+b经过点A（0，1）时，求得b1，当直线yx+b经过点B（1，0）时，求得b1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线yx+b的距离等于半径，可得1，求得b，或b（舍去）故当直线yx+b与曲线x恰有一个公共点时b的取值范围是1b1或b，故选：D8已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱的中点，动点M满足，0，1，当M运动时，下列选项正确的是（）A当时，的周长最小B当=0时，三棱锥的体积最大C不存在使得AMMND设平面与平面所成的角为，存在两个不同的值，使得【答案】B【解析】当时，是

6、的中点， ，当 时，故当时的周长并不是最小的故A错当=0时， ，只需要面积最大体积就最大，此时重合，故B对当是中点时，平面 ，又平面，则 ，故C 错取中点为，则平面，以所在直线为轴，故建立如图所示空间直角坐标系，平面的法向量为 ，故 设平面的法向量为 所以令 ，则 ，故 ，故D不对故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知直线，动直线，则下列结论正确的是（）A不存在，使得的倾斜角为90B对任意的，直线恒过定点C对任意的，与都不重合D对任意的，与都有公共点【答案】BD【解析】对A，当时，符

7、合倾斜角为90，故A错误；对B，解可得，故过定点，故B正确； 对C，当时，显然与重合，故C错误；对D，过定点，而也在上，故对任意的，与都有公共点，故D正确；故选：BD10已知圆，直线，则下列结论正确的是（）A直线恒过定点B当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C圆与曲线恰有三条公切线，则D当时，直线上个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点【答案】CD【解析】对于A，直线，整理得，所以，得，所以直线恒过定点，所以A错误，对于B，当时，直线为，则圆心到直线的距离为，而圆的半径为2，所以圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，所以B错误，对于C，当时，曲线为，整理得，则圆心为，半径为3

8、，圆的圆心，半径为2，所以两圆的圆心距为，所以两圆相外切，所以两圆恰有3条公切线，所以C正确，对于D，当时，直线的方程为，设，则以为直径的圆的方程为，即，因为圆，所以两圆的公共弦的方程为，整理得，所以，得，所以直线经过点，所以D正确，故选：CD11已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A若，则直线恒过定点B若，则圆可能过点C若，则圆关于直线对称D若，则直线与圆相交所得的弦长为2【答案】ACD【解析】当时，点恒在上，故选项正确；当时，将点代入，得，该方程无解，故选项错误；当时，直线恒过圆的圆心，故选项C正确；当时，与相交所得的弦长为2，故选项D正确故选：ACD12如图，四棱锥中，底面ABCD是正方

9、形，平面，O，P分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（）AB存在点M，使平面SBCC存在点M，使直线OM与AB所成的角为30D点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值【答案】ABD【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系（如图），设，则，由M是棱SD上的动点，设，故A正确；当为的中点时，是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面，故B正确；，若存在点M，使直线OM与AB所成的角为30，则，化简得，方程无解，故C错误；点M到平面ABCD的距离，点M与平面SAB的距离，所以点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为，是定值，故D正确；故选：ABD第卷三、填空题：本

10、题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则 _【答案】2【解析】因为，且，所以，解得故答案为：214已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为_【答案】【解析】由题意可知，点在角平分线上，可设点的坐标是，则的中点，在直线上，解得：，故点设关于的对称点为，则有 ，即则由在直线上，可得的方程为 ，即，即，故答案为：15在棱长为1的正方体中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足，则线段AM的长的最小值为_【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，设，则，即点的轨迹方程为，线段AM的长的最小

11、值为故答案为：16已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，切点为，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 _【答案】【解析】：的标准方程为，则圆心，半径因为四边形的面积，要使四边形面积最小，则需最小，此时与直线垂直，直线的方程为，即，联立，解得则，则以为直径的圆的方程为，与的方程作差可得直线的方程为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸17（10分）已知直线和（1）若两直线垂直，求实数a的值；（2）若两直线平行，求两直线间的距离【解析】（1）据题意有：a3（a2）0，解得；（2）据题意有：，解得a3或a1；当a3时，两直线重合，故舍去；所以

12、a1；此时，；则两直线间的距离为18（12分）如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且（1）用向量表示向量；（2）求证：共面；（3）当为何值时，【解析】（1）（2）证明：，共面（3）当，证明：设，底面为菱形，则当时，19（12分）直三棱柱中，D为的中点，E为的中点，F为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值【解析】（1）证明：在直三棱柱中，平面，且，则以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，则，易知平面的一个法向量为，则，故，平面，故平面（2），设平面的法向量为，则，取，可得，因此，直线与平面

13、夹角的正弦值为（3），设平面的法向量为，则，取，可得，则，因此，平面与平面夹角的余弦值为20（12分）已知圆，平面上一动点P满足：且，（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点N的直线l（斜率为正）交圆G于AC两点，交P的轨迹于BD两点（AB在第一象限），若，求直线l的方程【解析】（1）设，则，整理得：（2）由题知l斜率为正，设直线，则原点到直线l的距离为：，故，又圆，所以圆心，半径为2，所以G到直线l的距离为：，故，又，所以，所以，整理得：，解得：，（舍负），所以直线l的方程为：21（12分）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，M为CD中点，连接BM，CE交于点F，G为ABE的重心（

14、1）证明：平面ABC（2）已知平面ABCBCDE，平面ACD平面BCDE，BC=3，CD=6，当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60时，求G到平面ADE的距离【解析】（1）延长EG交AB于N，连接NC，因为G为ABE的重心，所以点N为AB的中点，且 ，因为 ，故 ，所以 ，故，故 ，而平面ABC，平面ABC，故平面ABC；（2）由题意知，平面ABC平面BCDE，平面ABC平面BCDE=BC， ，平面BCDE， 故平面ABC， 平面ABC，则 ，同理，又平面BCDE，所以平面BCDE，以C为原点，以CB，CD，CA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设点G到平面BCDE的距离为

15、 ，则 ，故 ，设平面GCE的法向量为 ，则，即，取，则即，设平面ADE的法向量为 ，则，即，取 ，则，则，所以，解得 ，又，故点G到平面ADE的距离为22（12分）平面直角坐标系中，圆M经过点，（1）求圆M的标准方程；（2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上（i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由【解析】（1）设圆M的方程为，则，解得，所以圆M的标准方程为；（2）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，（i）若，则直线斜率不存在，则，则，若，则直线得方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，则，当且仅当，即时，取等号，综上所述，因为，所以S的最大值为7；（ii）设，联立，消得，则，直线的方程为，直线的方程为，联立，解得，则，所以，所以点N在定直线上