2022-2023学年高一升高二数学开学分班选拔考试卷 新人教A版必修第二册.docx

1、高一升高二开学分班选拔考试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：必修第二册5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图所示，在直角坐标系中，已知，对于任意点M，它关于点A的对称点为S，点S

2、关于点B的对称点为N，则向量用表示为（）ABCD【答案】B【解析】是的中位线，故选：B2若复数满足，则下列说法正确的是（）A的虚部为B的共轭复数为C对应的点在第二象限D【答案】C【解析】对于A，复数的虚部为，故A不正确；对于B，复数的共轭复数为，故B 不正确；对于C，复数对应的点为，所以复数对应的点在第二象限，故C正确；对于D，故D不正确故选：C3甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：中位数为3，众数为5；中位数为3，极差为3；中位数为1，平均数为2；平均数为3，方差为2；可

3、以判断一定没有出现6点的描述共有（）A1人B2人C3人D4人【答案】B【解析】中位数为3，极差为3，则数据从小到大为1，m，3，n，4、2，m，3，n，5、3，3，3，m，6，故可能出现6；中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为1，1，1，m，n，即，故可能出现6；平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从小到大为a，b，c，d，6，故且、，显然不能同时满足，故一定没有6综上，一定没有6故选：B4笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（）ABCD【答案】A【解析】则从笼

4、中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出，共有如下6种不同的取法：（a，H，h），（a，h，H），（H，a，h），（H，h，a），（h，a，H），（h，H，a），其中“长耳朵”H恰好是第二只被取出的动物包含2种不同的取法则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率故选：A5设，是互不重合的平面，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】对于B， 若，根据面面垂直的性质定理可知，故B正确；对于C， 若，则m，n可能平行也可能异面，故C错误；对于D，若，由于不能确定m，n是否相交，故不能确定，故D错误，故选：B6在中，角的对边分别为，且，则的面积为

5、（）A或B或C或D或【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，根据余弦定理得，得或，所以或，故选：C7在中，A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，若，且，则的最大值是（）A1BC2D【答案】D【解析】在中，由正弦定理得：所以，所以故当，即时，取得最大值.故选：D8如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，则下列结论正确的是（）A该八面体的体积为B该八面体的外接球的表面积为C到平面的距离为D与所成角为【答案】D【解析】对于A，连接交于点，连接，易得过点，且平面，又，则，则该八面体的体积为，A错误；对于B，因为，则点即为该八面体的外接球的球心，则外接球半径，则外接球的表面积为，B错误

6、；对于C，取中点，连接，易得，平面，则平面，过作交延长线于，平面，则，又，平面，故平面，则，即到平面的距离为，C错误；对于D，易得，则或其补角即为与所成角，又，则与所成角为，D正确故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某学校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60内的学生有60人，则下列说法正确的是（）A样本中数据的中位数小于41B样本中支出不少于40元的人数为132C全校学生支出的众数约为45元D若该

7、校有2000名学生，则约有600人的支出在50，60内【答案】BCD【解析】在B中，样本中支出在内的频率为，样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；在C中，由频率分布直方图得样本中学生支出的众数约为（元），所以全校学生支出的众数约为45元，故C正确；在D中，若该校有2000名学生，则约有200003=600人的支出在内，故D正确故选：BCD10在下列关于概率的命题中，正确的有（）A若事件A，B满足，则A，B为对立事件B若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件C若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件D若事件A，B满足，则A，B相互独立【答案】CD【解析】对于B：由互斥事件的定义可

8、知，事件A、B互斥，但是A与也是互斥事件不成立故B错误；对于C：由相互独立事件的性质可知：若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件故C正确；对于D：因为事件A，B满足，所以，所以A，B相互独立故选：CD11已知向量则下列结论正确的有（）A若，则B若，则C的最小值为D若的夹角为锐角，则【答案】BC【解析】对于B：若，则，解得，B正确对于C：因为所以所以，故C正确对于D：若的夹角为锐角，则解得故D不正确故选：BC12已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（）A平面B与EH所成的角的大小为45C平面D平面与平面

9、OEF所成角夹角的余弦值为【答案】ABD【解析】对于选项A，因为G，H分别是棱、的中点，所以，又平面，平面，所以平面，故A正确；对于选项B，因为，所以与EH所成的角即为，因为E，H分别是棱、的中点，大小为45，故B正确；对于选项C，因为E，H分别是棱、的中点，所以，因为G，H分别是棱、的中点，所以面，所以，又，所以平面，又，所以不垂直于平面，故C错误；对于选项D，取EF、GH的中点I、Q，连接OI 、QI、QO，因为OF=OE，所以，同理可证，所以即为平面与平面OEF所成角的平面角，根据勾股定理有：，所以在等腰中有：所以平面与平面OEF所成角夹角的余弦值为，故D正确故选：ABD第卷三、填空题：

10、本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数，若不是实数，则实数满足_【答案】【解析】因为不是实数，所以，得， 故答案为：14水平放置的平行四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示此直观图恰好是个边长为的正方形，则原平行四边形的面积为_【答案】【解析】平行四边形，所以原平行四边形的面积为故答案为：15“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌

11、为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_【答案】【解析】所有比赛的方式有：、；、；、；、；、；、，一共种若齐王第一场比赛派上等马，则第一场比赛田忌必输，此时他应先派下等马参加就会出现两种比赛方式：、和、，其中田忌能获胜的为、，故此时田忌获胜的概率最大为故答案为：16已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若为钝角三角形，则外接圆的半径R的取值范围是_【答案】【解析】所以，又因为：，所以，由正弦定理有：，而，又因为为钝角三角形，不妨设，则，则，所以，所以外接圆的半径故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸17（10分）2

12、022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图（1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；（2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；（3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在70，80），80，90），90，100内的学生中分别抽取了多少人？【解析】（1）由频率分布直方图

13、可知，成绩在80，100内的频率为002010+001010=03，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为200003=600人（2）由频率分布直方图可知，成绩在40，50）内的频率为000510=005，成绩在50，60）内的频率为001510=015，成绩在60，70）内的频率为002010=02，成绩在70，80）内的频率为003010=03，成绩在80，90）内的频率为002010=02，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在80，90）内，而，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85（3）因

14、为，所以从成绩在70，80），80，90），90，100内的学生中分别抽取了3人，2人，1人18（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的面积【解析】（1），又，（2），又（1）知， ，19（12分）已知是不共线的两个向量，且（1）若且三点共线，求的值；（2）若求证：是否存在不等于0的实数和，使得向量，且？如果存在，试确定和的关系；如果不存在，请说明理由【解析】（1）因为是不共线的两个向量，又，三点共线，所以，且，所以，即的值为；（2），又，；因为向量，且，又，存在不等于0的实数和，使得，此时20（12分）如图，四棱锥中，为正方形，为中点，平面平面，（1）

15、证明：/平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积【解析】（1）连接交于点，连接， 因为四边形为正方形，所以点为的中点， 又为 的中点，所以/，又因为平面 ， 平面 ， 所以/平面（2）（2）因为四边形为正方形，所以，又因为平面平面，平面平面=， 平面，所以平面，因为 平面，所以（3）取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面 平面=，平面，所以平面，由 得，记点到平面的距离为，因为为的中点，所以，所以21（12分）十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技

16、术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：性能指标值k等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，若以组距为5画频率分布直方图时，发现Y（设“”）满足：，（1）试确定n的所有取值，并求a；（2）从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，求样本中A等级产品与B等级产品的件数然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率【解析】（1）根据题意，按组距为5可分成6个区间，分别是，因为，且，所以n的取值集合为每个小区间对应的频率值为所以，解得（2）A等级产品

17、的频率为B等级产品的频率为，所以A等级产品和B等级产品的频率之比为，所以从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，A等级产品的件数为4，分别记为，B等级产品的件数为1，记为b从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况有，共10种事件“抽取的2件产品都是A等级”包含的可能情况有，共6种，故所求概率为22（12分）如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）（1）证明：平面平面；（2）是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由【解析】（1）证明：因为，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以，因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，（2）假设存在点满足题意，如图，过作于，因为，所以，由（1）知平面，所以平面，因为平面，所以，过作于，连接，因为，所以平面，因为平面，所以，所以为二面角的平面角，不妨设，则，在中，设，因为，所以，所以，得，所以，解得，即此时为的中点，综上，存在点，使得二面角的正切值为，此时为的中点，