2021_2022学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理作业3含解析新人教A版必修520210703235.doc

1、1.1.2余弦定理时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1在ABC中，a2，b5，c6，则cosB等于()A.B.C. D解析：cosB.答案：A2已知ABC满足B60，AB3，AC，则BC的长等于()A2 B1C1或2 D无解解析：设BCx，则()29x26xcos60，解得x1或2.答案：C3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：由a2c2b2ac联想到余弦定理cosB，B.答案：A4若三角形三边之比为357，那么这个三角形的最大内角是()A90 B60C120 D150解析：设三边分别为3k,5k,7k

2、，最大内角为7k所对的角，由余弦定理得cos，最大内角120，故选C.答案：C5ABC中，已知2ABC，且bca2，则该三角形的形状是()A等腰直角三角形B等边三角形C非等边的等腰三角形D有一角为60的直角三角形解析：ABC，且2ABC，A，又bca2，cosA，(bc)20，bc，此三角形为等边三角形答案：B6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：设三边长分别为a，b，c，且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2

3、，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形答案：A二、填空题7在ABC中，如果sinAsinBsinC568，那么此三角形最大角的余弦值是_解析：abcsinAsinBsinC568，设a5x，b6x，c8x，则三角形最大角C的余弦值是cosC.答案：8在ABC中，B且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：在ABD中，B，BD2，AB1，则AD2AB2BD22ABBDcos3.所以AD.答案：9在ABC中，A120，AB5，BC7，则_.解析：由余弦定理，得a2b2c22bccosA，则49b2255b，解得b3或b8(舍去)，所以.答案：三、解答题10设锐角ABC的内角A，B，

4、C的对边分别为a，b，c，a2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a3，c5，求边b.解：(1)由a2bsinA，根据正弦定理，得sinA2sinBsinA，所以sinB.又ABC为锐角三角形，则角B为锐角，所以B.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accosB2725457，所以b.11在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC，确定ABC的形状解：解法1：利用边的关系来判断由正弦定理，得，由2cosAsinBsinC，得cosA.又由余弦定理，得cosA，即c2b2c2a2.ab.又(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab.4b2c23b2.bc

5、.abc.ABC为等边三角形解法2：利用角的关系来判断ABC180，sinCsin(AB)又2cosAsinBsinC，2cosAsinBsinAcosBcosAsinB.sin(AB)0.又A与B均为ABC的内角，AB.又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c22ab3ab，即a2b2c2ab，由余弦定理，得cosC.又0C180，C60.故ABC为等边三角形B创新达标12如图1，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长图1解：在ABD中，由余弦定理有AB2AD2BD22ADBDcosADB.设BDx，有142x2102210xcos60，x210x960，x116，x26(舍去)，即BD16.ADCD，ADC90.又BDA60，BDC30.在BCD中，由正弦定理，可得BCsin308.