2021_2022版新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.4三角恒等变换的应用二课时素养评价含解析新人教B版必修第三册202103131225.doc

1、三角恒等变换的应用(15分钟30分)1.若,则-等于()A.cos -sin B.cos +sin C.-cos +sin D.-cos -sin 【解析】选B.因为,所以sin 0,则-=-=|cos |-|sin |=cos -(-sin )=cos +sin .2.设56,cos=a,那么sin等于()A.-B.-C.- D.-【解析】选D.若56,则bdcB.badcC.dabc D.cadb【解析】选B.a=sin 56cos 45-cos 56sin 45=sin(56-45)=sin 11=cos 79,b=cos 50cos 128+cos 40cos 38=sin 40(-s

2、in 38)+cos 40cos 38=cos(40+38)=cos 78,c=cos 81,d=(cos 80-2cos250+1)=cos 80-(2cos250-1)=(cos 80+cos 80)=cos 80,所以badc.【补偿训练】 的值为()A.1B.C.D.2【解析】选C.原式=.4.(2020郑州高一检测)若sin=,则cos=()A.B.-C.D.-【解析】选D.依题意cos=2cos2-1=2cos2-1=2sin2-1=-1=-.5.若sin+2cos=0,则tan=,tan =.【解析】由sin+2cos=0,得tan=-2,则tan =.答案:-26.若,sin

3、2=,则sin =.【解析】由于,则2,所以cos 20,因为sin 2=,所以cos 2=-=-=-.又cos 2=1-2sin2,所以sin =.答案:(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)=cos2cos2,则f等于()A.B.C.D.【解析】选A.由降幂公式,f(x)=cos2cos2=,即f(x)=,所以f=.2.(2020广州高一检测)已知函数f(x)=2cos2x-2sin2x+1,则()A.f(x)的最小正周期为2,最大值为3B.f(x)的最小正周期为2,最大值为1C.f(x)的最小正周期为,最大值为3D.f(x)的最小正周期为,最大值为1【解

4、析】选C.f(x)=2-2+1=1+cos 2x-1+cos 2x+1=2cos 2x+1,故T=,f(x)max=2+1=3.3.已知450540,则的值是()A.-sin B.cos C.sin D.-cos 【解析】选A.因为450540,所以225270,所以cos 0,sin0,所以原式=-sin .4.若cos =-,是第三象限的角,则=()A.- B.C.2 D.-2【解析】选A.因为是第三象限角,cos =-,所以sin =-.所以=-.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020如皋高一检测)下列选项中,值为的是()A

5、.cos 72cos 36B.sinsinC.+D.-cos215【解析】选AB.cos 72cos 36=,故A满足.sinsin=sincos=,故B满足.+=4,故C不满足.-cos215=-cos 30=-,故D不满足.6.已知函数f=, 则有()A.函数f的图象关于直线x= 对称B.函数f的图象关于点 对称C.函数f的最小正周期为 D.函数f在 内单调递减【解析】选BD. 因为f=-tan x,所以f的图象不是轴对称图形,关于点 对称,周期为 ,在 内单调递减.【补偿训练】 1.(2020济南高一检测)已知函数f(x)=sin xsin-的定义域为m,n(m0,所以2sin =3co

6、s ,又sin2+cos2=1,所以cos =,sin =,所以=.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知三点A,B,C的坐标分别为A(cos ,sin ),kZ,B(3,0),C(0,3),若=-1,求的值.【解析】=(3-cos ,-sin ),=(-cos ,3-sin ),因为=-1,所以(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1,整理得:sin +cos =,=2sin cos ,由平方得1+2sin cos =,所以2sin cos =-,即=-.10.在平面直角坐标系xOy中,设向量a=(cos ,sin ),b=(-sin ,cos ),c=.(1)若

7、|a+b|=|c|,求sin(-)的值;(2)设=,0,且a(b+c).求的值.【解析】(1)因为a=(cos ,sin ),b=(-sin ,cos ),c=,所以|a|=|b|=|c|=1,且ab=-cos sin +sin cos =sin(-),因为|a+b|=|c|,所以|a+b|2=|c|2,即a2+2ab+b2=1,所以1+2sin(-)+1=1,即sin(-)=-.(2)因为=,所以a=,由题意:b+c=,因为a(b+c),所以-=0,所以sin -cos =,所以sin=.又因为0,所以-,所以-=,即=.1.已知coscos=,则sin4+cos4的值为.【解析】因为coscos=(cos2-sin2)=cos 2=.所以cos 2=.故sin4+cos4=+=+=.答案:2.已知函数f(x)=.(1)求f的值;(2)当x时,求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=2cos 2x.所以f=2cos=2cos=-.(2)由(1)知f(x)=2cos 2x,g(x)=f(x)+sin 2x=cos 2x+sin 2x=sin.因为x,所以2x+,所以g(x)max=,g(x)min=-1.