2022-2023学年高中数学湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第1章 1-2-3　第2课时　等差数列的前N项和的性质 WORD版含解析.docx

1、第2课时等差数列的前n项和的性质A级必备知识基础练1.(2022江苏镇江高二期中)已知等差数列an的前11项和S11=88,则a2+a10=()A.16B.17C.18D.192.(2022天津滨海新区高二期末)已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=10,公差d=-72,则Sn取得最大值时n的值为()A.3B.4C.5D.63.等差数列an的前n项和为Sn,S5=12,S10=48,则S15=()A.84B.108C.144D.1564.(2022河南创新发展联盟高二联考)记等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn,若SnTn=n+12n+3,则a10b5a5b10=()A.8281B.

2、8182C.4241D.41425.(多选题)(2022江苏南京金陵中学高二期末)已知等差数列an是递增数列,其前n项和为Sn,且满足a7=3a5,则下列结论正确的是()A.d0B.a10时,n的最小值为86.(多选题)已知Sn是等差数列an的前n项和,下列选项可能是Sn的图象的是()7.在等差数列an中,a10,a10a110,S130,则下列结论正确的有()A.a6+a70B.a70B.当n=9时,Sn最大C.S170D.S19015.设数列an的前n项和为Sn,如果a1=-5,an+1=an+2,nN+,那么S1,S2,S3,S4中最小的为.16.在等差数列an中,奇数项之和为44,偶数

3、项之和为33,若此数列的项数为奇数,则这个数列的中间项是第项;若此数列的项数为偶数,且公差为-12,则此数列的项数为.17.(2022江苏南京外国语学校高二期末)设Sn是等差数列an的前n项和,a3=7,.从S6=51,an=an-1-3,S5=a3a5中任选一个,补充在问题中并作答.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn的最值.C级学科素养创新练18.(多选题)已知数列an的前n项和为Sn=33n-n2,则下列说法正确的是()A.an=34-2nB.S16为Sn的最小值C.|a1|+|a2|+|a16|=272D.|a1|+|a2|+|a30|=450参考答案第2课时等差

4、数列的前n项和的性质1.A由等差数列an的性质可得a1+a11=a2+a10.由于前11项和S11=88=11(a1+a11)2,因此a1+a11=16,则a2+a10=16.故选A.2.Aa1=10,d=-72,Sn=10n+n(n-1)2-72=-74n2+474n.函数y=-74x2+474x的图象的对称轴为直线x=4714,且图象开口向下,当n=3时,Sn取得最大值.故选A.3.B由等差数列前n项和的性质可知S5,S10-S5,S15-S10成等差数列.由等差中项性质可知2(S10-S5)=S5+(S15-S10),解得S15=108,故选B.4.C由an,bn均为等差数列,得a10b

5、5a5b10=a10b10b5a5=S19T19T9S9=20412110=4241.故选C.5.ABD设等差数列an的公差为d,因为an是递增数列,所以d0.因为a7=3a5,所以a5+2d=3a5,所以d=a5,所以a1=a5-4d=-3d0,S7=7(a1+a7)2=7a4=0,故D正确.故选ABD.6.ABC因为Sn是等差数列an的前n项和,所以Sn=an2+bn(a,b为常数,nN+),则其对应函数y=ax2+bx,当xN+时的函数值,函数的图象是过原点的一条曲线.当a=0时,该曲线是过原点的直线,如选项C;当a0时,该曲线是过原点的抛物线,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符

6、合题意.故选ABC.7.60由a10,a10a110,知d0,a110.an=a1+(n-1)d=(n-5)d.令an0,得n5.数列an的前n项和最大时,n=4或n=5.故选A.13.BD因为S12=12a1+12112d0,S13=13a1+13122d0,a1+6d0,a70,所以d0,a1+6d0,解得-247d0,a100,故C正确;S19=19(a1+a19)2=19a100,故D错误.故选BC.15.S3数列an的前n项和为Sn,a1=-5,an+1=an+2,nN+,数列an是首项为-5,公差为2的等差数列.a1=-5,a2=-3,a3=-1,a4=1.S1=-5,S2=-8,

7、S3=-9,S4=-8.S1,S2,S3,S4中最小的为S3.16.444若此数列的项数为奇数,设项数为2n-1,则奇数项之和S1=a1+a3+a2n-1=n(a1+a2n-1)2=nan,偶数项之和S2=a2+a4+a6+a2n-2=(n-1)(a2+a2n-2)2=(n-1)an,所以S1S2=nn-1=4433=43,解得n=4,所以第4项是此数列的中间项.若此数列的项数为偶数,设项数为2n,则S1-S2=nd,所以-11=-12n,所以n=22,故此数列的项数为44.17.解若选:(1)设等差数列an的公差为d,由题意可得a3=a1+2d=7,S6=6a1+652d=51,解得a1=1

8、,d=3,所以an=3n-2.(2)由(1)可知,an=3n-2,所以数列an是递增数列,故Sn的最小值为S1=1,无最大值.若选:(1)设等差数列an的公差为d,由题意可得d=an-an-1=-3,因为a3=a1+(3-1)(-3)=7,解得a1=13,所以an=-3n+16.(2)由(1)可得an=-3n+16,令an=-3n+160,an+1=-3n+130,解得133n163,又nN+,所以n=5,故Sn的最大值为S5=5(13+1)2=35,无最小值.若选:(1)设等差数列an的公差为d,由题意可得S5=5(a1+a5)2=5a3=a3a5,解得a5=5,所以d=a5-a35-3=-

9、1,所以an=a3+(n-3)d=-n+10.(2)由(1)可知an=-n+10,令an=0,解得n=10,故Sn的最大值为S9=S10=10(9+0)2=45,无最小值.18.AC数列an的前n项和为Sn=33n-n2.当n=1时,a1=32,当n2时,an=Sn-Sn-1=33n-n2-33(n-1)+(n-1)2=-2n+34,当n=1时,a1=32也适合上式,则an=34-2n,故A正确;Sn=33n-n2=-n-3322+10894,则当n=16或17时,Sn取得最大值,故B错误;由an=-2n+340,解得n17,则|a1|+|a2|+|a16|=a1+a2+a3+a16=16(32+2)2=272,故C正确;|a1|+|a2|+|a30|=a1+a16-(a17+a18+a30)=272-14(0-26)2=454,故D错误.故选AC.