《优化探究》2015届高考数学（人教A版·文科）总复习WORD版含详析：10-1 随机事件的概率 能力提升.doc

1、A组基础演练能力提升一、选择题1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶解析：射击两次有四种可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三种情况，选项A、B、C中都有与其重叠的部分，只有选项D为其互斥事件，也是对立事件答案：D2(2014年绍兴一模)从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A. BCD解析：从9个数字中取两

2、个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有中两事件是对立事件答案：C3(2014年日照模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3解析：由对立事件可得P1P(A)0.35.答案：C4从集合1,2,3,4,5中随机选取一个数记为a，从集合1,2,3中随机选取一个数记为b，则ba的概率为()A. B. C. D.解析：分别从两个集合中取一个数a，b，共有15种取法，其中满足ba的取法有3种，故所求事件的概率P.答案：D

3、5.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A. B. C. D.解析：设被污损的数字为x，则甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，则x8，若甲乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，故P.答案：C6第27届世界大学生夏季运动会在于2013年7月7日在喀山体育场正式开幕，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()A. B. C. D.解析：利用对立事件“2名大学生全来自B大学”去求，P1.答案：C二

4、、填空题7对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BDI，故B与D互为对立事件答案：A与B、A与C、B与C、B与DB与D8抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为_解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案： 9(2014年成都模拟)某产

5、品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.96三、解答题10袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？解析：记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件

6、C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，则由题意可知，P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，由事件A和事件BCD是对立事件可得P(A)1P(BCD)1(P(B)P(C)P(D)，即P(B)P(C)P(D)1P(A)1，联立可得P(B)，P(C)，P(D).即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，.11黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(

7、1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解析：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD.根据互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)解法一由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.解法二因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件

8、“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P()1P(BD)10.640.36.12(能力提升)某校共有学生1 200名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生a216b男生198222c已知在全校学生中随机抽取1名，抽到七年级女生的概率是0.17.(1)求a的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在九年级抽取多少名学生？(3)已知175b183，求九年级中女生不少于男生的概率解析：(1)由题意得a1 2000.17204.(2)由(1)及已知条件得七年级共有学生：204198402(名)，八年级共有学生：216222438(名)，九年级共有学生：1 200402438360(名)应在九年级抽取学生为36060(名)(3)由(2)可知九年级共有学生360名，则九年级中女生人数及男生人数的所有可能结果为(175,185)，(176,184)，(177,183)，(178,182)，(179,181)，(180,180)，(181,179)，(182,178)，(183,177)，共9种其中女生不少于男生的可能结果为(180,180)，(181,179)，(182,178)，(183,177)，共4种九年级中女生不少于男生的概率为P.