2022-2023学年高中数学湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第4章 4-3　第2课时　组合在实际问题中的应用 WORD版含解析.docx

1、第2课时组合在实际问题中的应用A级必备知识基础练1.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班中,要求每个班至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为()A.6B.12C.24D.362.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案数是()A.35B.40C.50D.703.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种4.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少

2、一人,其中一个路口3人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18种B.24种C.36种D.72种5.(2022河南名校联盟高二期中)某省示范性高中安排6名高级教师到甲、乙、丙三所中学进行支教,每所学校至少安排1人,则不同的分配方案有()A.150种B.180种C.270种D.540种6.现有6名同学去社区做防疫志愿者,根据需要,要安排这6名同学去甲、乙两个核酸检测点,每个检测点至少去2名同学,则不同的安排方法共有()A.10种B.20种C.50种D.70种7.从6个人中选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有种安排情况.8.双十一活动期间,

3、某商场计划将5张广告宣传页粘贴在商场的3个不同的入口,其中有2张是电器广告的宣传页,要求这2张电器广告的宣传页必须粘贴在不同入口,且每个入口至少粘贴1张宣传页,则不同的粘贴方法有种.9.从6名短跑运动员中选4人参加4100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法?B级关键能力提升练10.把16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则不同的放法有()A.18种B.28种C.36种D.42种11.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为()A.C84-12B.C84-8C.C84-6D.C84-412.

4、(2022黑龙江哈尔滨三中高二期中)现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班,其中一、二班每班至少3个名额,三、四、五班每班至少2个名额,则名额分配方式共有()A.15种B.35种C.70种D.125种13.(多选题)某师范大学5名毕业生到某山区的乡村小学工作.将这5名毕业生分配到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少分配1人.()A.若甲不去A小学,则共有100种分配方法B.若甲、乙去同一所小学,则共有36种分配方法C.若有一所小学分配了3人,则共有90种分配方法D.共有120种分配方法14.现有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,4只鞋子恰有两双的种数为,4只鞋子有2只成

5、双,另2只不成双的种数为.15.已知从1,3,5,7,9中任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,组成没有重复数字且不含有数字0的四位数的个数为,没有重复数字的四位偶数的个数为.16.在如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,则不同的取法种数为.(用数字作答)17.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)若每盒至多一球,则有多少种放法?(2)若恰好有一个空盒,则有多少种放法?(3)若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法?C级学科素养创新练18.方程x1+x2+x3+x4

6、=12的正整数解共有()A.165组B.120组C.38组D.35组参考答案第2课时组合在实际问题中的应用1.B(方法1)根据题意分2步进行分析:第一步,将甲、乙、丙、丁4名同学分为3组,有C42=6种分组方法;第二步,将甲所在的组分到A班,剩下2组安排到B,C班,有A22=2种情况.则由分步乘法计数原理可知共有62=12种分法.故选B.(方法2)依题意,若A班只有1名同学,则这名同学一定是甲,然后将乙、丙、丁3人分到B,C两个班,则有C32A22=6种不同的分法;若A班有2名同学,则问题转化为乙、丙、丁3位同学分到A,B,C三个班中,共有A33=6种不同的分法,由分类加法计数原理可知共有6+

7、6=12种不同的分法,故选B.2.C6名学生分成两组,每组不少于两人的分组,一组2人另一组4人,或每组3人,所以不同的分配方案数为C62A22+C63C33A22A22=50,故选C.3.C根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有C52种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有A44种,根据分步乘法计数原理,完成这件事共有C52A44=240种不同的分配方案.故选C.4.A5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口3人,所以不同路

8、口的执勤人数为3,1,1.又甲、乙在同一路口,先选一个人和甲乙组成一组有C31种选法,剩余两人为两组,然后安排到3个路口共有C31C21C11A22A33=18种不同的安排方法.故选A.5.D将6人分成3组,可以是1,1,4,也可以是1,2,3,也可以是2,2,2,第一类,若分成1,1,4,有C64C21C11A22A33=90种安排方法;第二类,若分成1,2,3,有C61C52A33=360种安排方法;第三类,若分成2,2,2,有C62C42C32A33A33=90种安排方法.根据分类加法计数原理,共有90+360+90=540种不同的分配方案.故选D.6.C根据题意,可以分为两类:第一类,

9、将6人分为人数为2和4的2组,有C62C44=15种分组方法.将分好的2组全排列,安排到2个核酸点,有A22=2种情况,则共有152=30种不同的安排方法;第二类,将6人分为人数为3和3的2组,有C63C33A22=10种分组方法.将分好的2组全排列,安排到2个核酸点,有A22=2种情况,则有102=20种不同的安排方法.根据分类加法计数原理,不同的安排方法有30+20=50种,故选C.7.180根据题意,可知共有C64C41C31=180种方法.8.114根据题意,分2步进行分析:第1步,将5张宣传页分为3组,其中2张电器广告的宣传页不能在同一组,若分为1-1-3的三组,有C53-C31=7

10、种分组方法,若分为1-2-2的三组,有C52C32A22-C32=12种分组方法,则广告宣传页共有7+12=19种分组方法.第2步,将分好的三组分别粘贴在不同入口,有A33=6种分组方法.根据分步乘法计数原理,则有196=114种不同的粘贴方法.9.解把所选取的运动员的情况分为三类:第1类,甲、乙两人均不参赛,不同的参赛方法有A44=24种;第2类,甲、乙两人有且只有1人参赛,不同的参赛方法有C21C43(A44-A33)=144种;第3类,甲、乙两人都参赛,不同的参赛方法有C42(A44-2A33+A22)=84种.由分类加法计数原理知,所有的参赛方法共有24+144+84=252种.10.

11、C根据题意,16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,先在1号盒子里放1个球,在2号盒子里放2个球,在3号盒子里放3个球,则原问题可以转化为将剩下的10个小球,放入3个盒子,每个盒子至少放1个的问题,将剩下的10个球排成一排,有9个空位,在9个空位中任选2个,插入挡板,有C92=892=36种不同的放法.11.A从正方体的8个顶点中选取4个顶点有C84种,正方体表面四点共面不能构成四面体有6种情况,正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有6种情况,所以可得到的四面体的个数为C84-6-6=C84-12种,故选A.12.B根据题意,先将15个名额

12、分配给一班、二班每班2个,三、四、五班每班1个,还剩下8个名额,将剩下的8个名额进行排列,产生7个“空档”,在7个“空档”中任选4个,则有C74=35种分配方法,故选B.13.AB对于A,5名毕业生分配到三所小学可以分成3,1,1或2,2,1两种情况,若A小学安排1人,则有C41(C43A22+C42)=56种分配方法;若A小学安排2人,则有C42C31A22=36种分配方法,若A小学安排3人,则有C43A22=8种分配方法,所以甲不去A小学共有56+36+8=100种分配方法,故A正确;对于B,若甲、乙同去一所小学,则将甲、乙捆绑,共有C42A33=36种,所以甲、乙去同一所小学共有36种分

13、配方法,故B正确;对于C,若有一所小学分配了3人,先将5人分成3,1,1三组,再将三组人分配到三所小学,所以有C53C21C11A22A33=60种分配方法,故C错误;对于D,这5名毕业生分配到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少分配1人,共有C53C21C11A22+C52C32C11A22A33=150种分配方案,故D错误.故选AB.14.451 440从10双中任选2双有C102=45种取法.先选取一双有C101种选法,再从9双中任取两双有C92种选法,每双鞋只取一只各有2种取法,根据分步乘法计数原理可知选取的种数为N=C101C9222=1440.15.1 4401 120从1,3

14、,5,7,9中任取两个数,从2,4,6,8中任取两个数,组成C52C42A44=10624=1440个没有重复数字且不含有数字0的四位数.当0在末位时,共有C52C41A33=1046=240个四位偶数,当末位为2,4,6,8(且0不在首位),共有4C52C41A33-4A52=880个四位偶数,则可以组成240+880=1120个没有重复数字的四位偶数.16.56满足要求的点的取法可分为三类:第一类,在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有4C53种取法;第二类,在两个对角面上除点P外任取3点,有2C43种取法;第三类,过点P的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有4C

15、21种取法.因此,满足题意的不同取法共有4C53+2C43+4C21=56种.17.解(1)根据题意,若每盒至多一球,即每个盒子放入一个小球,有A44=24种放法.(2)根据题意,分2步进行分析:第一步,将4个小球分为3组,其中1组2个小球,另外2组各有1个小球,有C42C21C11A22=6种分组方法;第二步,将4个小盒中任选3个,放入三组小球,有C43A33=24种情况.根据分步乘法计数原理,共有624=144种不同的放法.(3)根据题意,分2步进行分析:第一步,先选出1个小球,放到对应序号的盒子里,有C41=4种情况;第二步,其余三个球的放法有2种.恰好有一个球的编号与盒子的编号相同的放法有42=8种.18.A如图,将12个完全相同的球排成一列,在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板,把球分成四组,每一种分法所得球的数目依次是x1,x2,x3,x4的值,显然满足x1+x2+x3+x4=12,故(x1,x2,x3,x4)是方程x1+x2+x3+x4=12的一组解,反之,方程x1+x2+x3+x4=12的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式,故方程x1+x2+x3+x4=12的正整数解的数目为C113=11109321=165.故选A.