2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第五章第7节不动点法与特征根法求通项（学生版）.docx

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关键词：: 2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第五章第7节不动点法与特征根法求通项学生版 2022 2023 学年高考数学一轮复习解题技巧方法第五不动特征根法求通项

资源描述：: 1、不动点法与特征根法求通项知识与方法1.不动点的概念：对于函数，我们称方程的根为函数的不动点.2.不动点法：当我们遇到，且是一个关于的多项式（或分式多项式）这种类型的递推公式时，可以采用不动点法来求，常见的题型有2类：型，型.（1）型：（例题请参考例1）第一步，构造函数，并令，求出的不动点；第二步，在递推公式两端同时减去，化简使得左右两侧结构一致；第三步，构造数列求通项.（2）型：（三种情况的例题分别为后续的例2、例3、例4）第一步，构造函数，并令，求出的不动点；第二步，若有2个不动点，则用两端分别减去两个不动点，得到两个式子，两式相除可以产生优良结构，进而构造数列求通项；若只有1个不动点，则用
2、两端减去该不动点，再取倒数，化简可以产生优良结构，进而构造数列求通项；若没有不动点，则在考题中，往往是周期较小的周期数列，直接根据首项和递推公式求出前几项找规律即可.3.特征根法：当我们遇到这种类型的二阶线性递推公式时，可以用特征根法来求通项.（两种情况的例题请参考后续的例5和例6）第一步，构造特征方程，并求出特征方程的根；第二步，若上一步的特征方程有2个不同的实根和，则，再利用和来求出系数A和B；若上一步的特征方程有2个相同的实根，则，再利用和来求出系数A和B.典型例题【例1】已知数列满足，则_.【例2】已知数列满足，则_.【例3】已知数列满足，则_.【例4】已知数列满足，则_.【例5】已知数列中，且，则_.【例6】已知数列中，且，则_.强化训练1.（）已知数列满足，则_.2.（2012大纲卷（节选第2问）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与x轴交点的横坐标，求数列的通项公式.3.（）已知数列满足，则_.4.（）已知数列满足，则_.5.（）设数列满足，且，则_.6.（）已知数列中，且，则_.7.（）已知数列中，且，则_.

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