山东省德州市2013年初中数学特长展示预赛试题.doc

1、数学试题 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分第卷3页为选择题，36分；第卷8页为非选择题，84分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.

2、=3045第2题图2. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ）A30 B45 C60 D753下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ） ABCD第4题图4. 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A两个内切的圆 B两个相交的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆5. 不等式组 的解集是（ ）Ax -1 B-1 x 2 Cx 2 Dx 26. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A25或50 B20或50 C40或50 D40或8015m6m2m第7题图7. 如图，为了测量某棵树

3、的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 ( ) A9m B7m C4m D5m8. 四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8.39.29.28.5S2111.11.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A甲 B乙 C丙 D丁9. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（ ）A-1 B-3 C-5 D-7A第10题图EBCDF10. 如图，在ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DEAC，DFAB下列说法中错

4、误的是( ) A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90 ，那么四边形AEDF是矩形C如果ADBC，那么四边形AEDF是正方形D如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形xyO3-1第11题图11二次函数的图象如图所示，在下列说法中：0；当时，随着的增大而增大正确的说法个数是（ ）A1 B2 C3 D4 第12题图ABCDOP12.如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心点P从点A出发，沿弧AB、线段BC、线段CD和线段DA匀速运动，到达终点A运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ） tOOOOtttssssABCD 德州市二一三年特长展示预赛

5、数 学 试 题 第卷（非选择题 共84分）注意事项：1第卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分132012年德州市参加中考人数约为39400人39400用科学计数法表示为_14定义运算，则（-2）（-3）= 15. 如图，抛物线与直线相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式的解集为 16如图，矩形ABCD中，E为DC的中点， AD: AB= :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平

6、分CEB；EBPEFB；ABPECP；AOAP=OB2其中正确的序号是_（把你认为正确的序号都填上）17如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A坐标为（2，0）过A作 AA1OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为 xyOAB第17题图第15题图O 3 x 2y 第16题图三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18. （本题满分6分）求代数式的值： ，其中a 020406010080ABCDE选项人数606936

7、45调查结果条形统计图A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志C签定“永不酒驾”保证书D交警加大检查处罚力度E查处酒驾，追究就餐饭店的连带责任克服酒驾你认为哪一种方式更好？19.（本题满分8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：调查结果扇形统计图Am%EDCB23%（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=_；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，

8、给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机王明被选中的概率是多少？20.（本题满分8分）已知点P（2，2）在反比例函数的图象上（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围21.（本题满分10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且ACCF，CBFCFB（1）求证：直线BF是O的切线；BAODECF（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长22. （本题满分10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留

9、一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木图中其余部分铺设广场砖10m10m10m10m20m20m图1（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积（取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等请你帮助设计一种方案，图2画在图2上（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）23. （本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是

10、AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果ECG45，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B90，ABBC=6，E是AB上一点，且ECG45，BE2求ECG的面积ABCDEFABCGEABCDE图1图2图3G24（本小题满分12分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立

11、平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由BACOHxy（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间

12、过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BDDCBCBBDCCA二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)133.94； 14-2；15；16；17 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18（本题满分6分）解：原式=2分 = 3分 = = 4分 当a时，原式= 6分19. （本题满分8分）（1）20，补全统计图； -3分020406010080ABCDE选项人数60693645调查结果条形

13、统计图90(2) 支持选项B的人数大约为：800023%=1840. -5分(3) 王明被选中的概率是： -8分20. （本题满分8分）解 ：（1）点P（2，2）在反比例函数的图象上，即 2分反比例函数的解析式为当时， 4分（2）当时，；当时， 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分当时，的取值范围为 8分BAFDECO21（本题满分10分）（1）证明：CBFCFBCBCF又ACCF， CBAFABF是直角三角形ABF903分直线BF是O的切线4分（2）解：连接DO，EO5分点D，点E分别是弧AB的三等分点，AOD60 又OAOD， AOD是等边三角形，OAD60，OAAD5 7分又A

14、BF90，AB=2OA=10， BF10 10分22（本题满分10分）解：（1）根据题意可知：3分（2）设原计划每天铺设广场砖，由题意可列方程：解此方程得：，（舍去）经检验符合题意，所以原计划每天铺设8分（3）设计方案如下（参考）ABCDEF图110分23（本题满分10分）解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF 2分（2）证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE连接CFABCDEF图2G 由（1）知CBECDF，BCEDCF又GCE45，BCE+GCD45DCFGCDGCF45即ECGGCF又CECF， GCGC，ECGFCG5分= 6分（3

15、）解：如图3，过C作CDAG，交AG延长线于DB CA G E D（第23题答案图3）在直角梯形ABCG中，B CA D E G（第23题答案图3）AGBC，AB90，又CDA90，ABBC，四边形ABCD 为正方形 已知ECG45由（2）中ECGFCG， GEGFGEDFGDBEGD设DGx，BE=2，AB=6，AE=4，AG6x，EG=2+ x在RtAEG中，即解得：x39分=15CEG的面积为1510分24（本题满分12分）解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，A

16、H=AB-BH=2，OA=4-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）= 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得： - 解之得 k= -，b=直线AB的解析式为y=6分设动点P（t，），则M（t，）7分d=（）（）= 当t=时，d有最大值，最大值为28分yBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为Dy=，抛物线的对称轴x=，顶点D（，-）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称 当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）10分 当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（-，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形12分