辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.1.2均值不等式课件新人教B版必修5.ppt

1、3.2 均值不等式如果a，b R，那么a2+b22ab（当且仅当a=b 时取“=”）证明：1指出定理适用范围：2强调取“=”的条件：重要不等式：如果a,bR+，那么（当且仅当a=b时，式中等号成立）证明：即：当且仅当a=b时均值不等式：注意1适用的范围：a,b 为非负数.2语言表述：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数。称为a，b 的算术平均数，3.我们把不等式(a0,b0)称为基本不等式称的几何平均数。为a，b几何直观解释：令正数a，b为两条线段的长，用几何作图的方法，作出长度为和的两条线段，然后比较这两条线段的长。具体作图如下：（1）作线段AB=a+b，使AD=a，DB=b,（2）

2、以AB为直径作半圆O；（3）过D点作CDAB于D，交半圆于点C（4）连接AC，BC，CA，则当ab时，OCCD，即当a=b时，OC=CD，即把看做两个正数a，b 的等差中项，看做正数a，b的等比中项，那么上面不等式可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。例1.已知x0,y0,xy=24,求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值练习1.已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值当且仅当例2、已知ab0，求证：并推导出式中等号成立的条件。练习2、已知，求证例3、已知，求函数的最小值.练习3、已知，求函数的最大值.思考：已知，求函数的值域.2-2例4已知函数 ，求函数的最小值课后延伸：已知x0,y0,且x+y=1,求的最小值练习：已知x,y为正数,且2x+y=2求最小值提示：“1”的妙用下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？已知函数，求函数的最小值和此时x的取值运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件已知函数 ，求函数的最小值用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件用均值不等式求最值,必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.运用均值不等式求最值的条件:一正二定三相等