辽宁省北票市高级中学人教B版高中数学必修五课件：2-4 等比数列_第一课时 .ppt

1、2.3.1 等比数列学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式会解决知道n,中的三个,求另一个的问题学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用NO Problem！猴哥，帮我介绍几种投资的途径吧！方案1：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案2：每天回报40元方案3：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。投资方案高老庄集团CEO猪董方案1：第一天回报10天，以后每天比前一天多回报10元；方案2：每天回报40元；方案3：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。第1天第2天第3天第4天第5天第6天方案1 10方案

2、2方案3200.80.440401.6603040504040403.26.412.840同学们，观察以上的数列，它们有什么共同的规律呢？1.等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母qq表示（表示（q q 不等于不等于00）。）。数学语言：an n :an-1 n-1=q (q是常数且不为0,n2，nN*）记忆问：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a0;它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数

3、列。1，3，9，27，81 1，1，2，4，8，16 1，2，4，8 8，4，2，1，0，2，0，2，0 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8.1，2，4，8 8，4，2，1 0，2，0，2，01、从第2项起，每一项与前一项的比都为同一常数，具备任意性结论：既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列。2、每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是同一个。3、每一项与它的前一项的比是有序的，这种顺序决定了q的值。4、等比数列的公比不为0，项不为0。答题规则以同桌为单位，在老师说完开始之后，起立抢答，答对一题积1分，否则扣1分，最终积分最高者获胜。等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子

4、方法一:叠乘法 方法二:归纳法11-=nnqaa等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:等比中项的定义观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。8例2（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的

5、第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是 q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，因此定义法，只要看一个等比数列的第二项与第五项分别是与7，求它的第一项与公比。解:设此数列的第1项为，公比为q。则解方程组，得例5、等比数列 a n 中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比 q 为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了 a 1，可令 t=q 5法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 公比 q 为整数 a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512当堂达标：1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,b一定为等比数列；（3）等比数列 中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）.0 .1 .2 .32.等比数列 中,公比q=3，则通项公式（）.3.在等比数列 中，则.4.的等比中项为：C384D1、等比数列的定义2、等比数列的通项公式