山东省德州市2021-2022学年高三数学上学期期末试题.doc

1、山东省德州市2021-2022学年高三数学上学期期末试题本试卷分第 I卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分，第I卷 页，第 II 卷 页， 共 150 分， 测试时间 120 分钟注意事项： 选择题每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案， 不能答在测试卷上第I卷（共60分）一、选择题(本题共 8 小题， 每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的)1. 设全集为 ， 集合 ， 则 ABCD2. 已知复数 满足 ， 其中 为虚数单位， 则复数 在复平面内所对应的点在A 第

2、一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知向量 ， 则 是 为钝角的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 已知函数 ， 则函数 的大致图象为5. 若函数 ， 又 ， 且 的最 小值为 ， 则 的值为ABC4D6. 已知圆 ， 直线 与两坐标轴交点分别为 ， 当直线 被圆 截得的弦长最小时，ABCD7. 算数术是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求 “困盖” 的术： 置如其周， 令 相乘也， 叉以高乘之， 三十六成一 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与 ， 当圆周 率 近似取 3 时， 其体积 的近似公式 现有一圆锥， 其体积的近似公

3、式 ， 侧面积为其轴截面面积的 3 倍， 母线长为 4， 则此圆锥的高为A4BCD8. 设函数 在 上的导函数为 ， 若 ， 则不等式 的解集为ABCD二、多选题(本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分)9. 已知 ， 则下列结论正确的是A 的展开式中常数项是 15B 的展开式中各项系数之和是 0C 的展开式中的二项式系数最大值是 15D 的展开式中不含 的项10. 定义在区间 上的函数 ， 如果对于任意给定的等比数列 ， 仍是等比数列， 则称 为 “保等比数列函数” 下

4、列函数是 “保等比数列函数” 的为ABCD11. 已知 ， 则下列结论正确的是A 的最小值为 B 的最小值为 16C 的最大值为 D 的最小值为 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 过点 的直线 交椭圆于 两点， 若 的最大值为 5， 则下列说法正确的是A 椭圆的短轴长为 B 当 最大时，C 椭圆离心率为 D 面积最大值为第卷（共90分）三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分)13. 某研究机构采访了“一带一路”沿线 20 国的青年， 让他们用一个关键词表达对中国的印 象， 使用频率前 12 的关键词为： 高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一路、无人机、大 熊猫、

5、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村 其中使用频率排前四的关键词“高铁、移 动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明” 从这 12 个关键词中选择 3 个不同的关键词， 且至少包含一个 “新四大发明”关键词的选法种数为_ (用数字作答)14. 写出一个同时满足的函数 _ 是偶函数，15. 设 为双曲线 的左右焦点， 为坐标原点， 以 为 直径的圆与该双曲线 的一条渐近线交于 两点， 若 ， 则 的离心率 为_16. 如图， 在四棱锥 的平面展开图中， 四边形 是矩形， 是等边三角形， 则平面展开图中 _，四棱锥 的外接球半径为_(第一空 2 分， 第二空 3 分)四、解答题(本

6、题共 6 小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 中， 首项 ， 其前四项中删去某一项后(按原来的顺序) 恰好是等比数列 的前三项(1) 求 的通项公式；(2) 设 中不包含 的项按从小到大的顺序构成新数列 ， 记 的前 项和为 ， 求 18. (本小题满分 12 分)在 三个条件中任选一个补充在下面横线上， 并解决问题问题： 在 中， 角 所对的边分别为 ， 且满足_(1) 求角 ；(2) 若 的角平分线 长为 1， 且 ， 求 的值注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分19. (本小题满分 12 分)已知抛物

7、线 的顶点是坐标原点 ， 对称轴为 轴， 焦点为 ， 拋物线上点 的横坐标 为 1， 且 (1) 求抛物线 的方程；(2) 过抛物线 的焦点作与 轴不垂直的直线 交抛物线 于两点 ， 直线 分别交直线 于点 和点 ， 求证： 以 为直径的圆经过 轴上的两个定点20. (本小题满分 12 分)环保生活， 低碳出行， 新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择 某型号电动汽车， 在 一段平坦的国道进行测试， 国道限速 (不含 )， 经多次测试得到， 该汽车 每小时耗电量 (单位： ) 与速度 (单位 ) 的下列数据：01020600162530009000为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，

8、 现有以下两种函数模型供选择：(1) 当 时， 请选出符合表格所列数据实际的函数模型， 并求出相应的函数解析式；(2) 现有一辆同型号汽车从 地驶到 地， 前一段是 的国道， 后一段是 的高速路 若已知高速路上该汽车每小时耗电量 (单位： ) 与速度的关系是：， 则如何行驶才能使得总耗电量最少， 最少为多少? (假设在两段路上分别匀速行驶)21. (本小题满分 12 分)如图， 在直三棱柱 中， 点 为 的中点， 平面 平面 (1) 证明： 平面 ；(2) 若直线 与平面 所成角的大小为 ， 求锐二面角 的大小22. (本小题满分 12 分)已知函数 (1) 若 在 处的切线斜率为 ， 求实数 的值；(2) 当 时， 判断 的极值点个数；(3) 对任意 ， 有 ， 求 的取值范围