辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修一课件：2-1-3函数的单调性（1） .ppt

1、观察下列函数的图象，回答当自变量的值增大时,函数值是如何变化的？x0y1124-1-21xyo-11xy1o-11x0y1 25-1-21一般地，设函数 f(x)的定义域为A，区间:xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)函数的单调性如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性.（区间M称为单调区间）小试牛刀（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。单调增区间：(-1,0),(1,2)单调减区间：(-2,-1),(

2、0,1)单调增区间：(-1.5,1.5)单调减区间：(-3,-1.5),(1.5,3)yOx-11-11取自变量1 1，而 f(1)f(1)因为 x1、x2 不具有任意性.不能说在(-,0)(0,+)上是减函数x1、x2的三大特征：属于同一区间任意性 有大小:通常规定 x1x2（2）判断函数在上的单调性。1xyo-11例2 证明函数 在区间（0,+）和（-，0)上分别是减函数.想一想你掌握了哪几种判断函数单调性的方法？1.图像法2.定义法4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：3、特别强调两点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域能不能谈单调性？是不是所有的函数都是单调函数？是不是所有的函数在定义域内都是增函数（或减函数）？举例说明。1.画出下面两个函数的图象,说明其单调区间和单调性:(1)y=3x+2;(2)y=-x2快乐体验高手比拼3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义；上升下降