辽宁省大连市第二十四中学高三数学复习课件：《空间向量的基本定理》.ppt

1、一、复习提问：1.什么是空间共线向量？若空间向量的基线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。注：零向量与任一向量是共线向量。2.平行向量基本定理：作用：在平面内判定向量平行（共线）。二：新授注：（1）此为充要条件；（2）定理中条件否则实数就不唯一。是必须的，（3）共线向量且基线不重合时可证平行一、共线向量定理二.共面向量:平行于同一平面的向量OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。1、向量与平面平行:2、共面向量：3、共面向量定理如果两个向量如果两个向量不共线不共线,则向量则向量与与向量向量共面的充要条件是存在唯一实数共面的充要条件是存在唯一实数对对使使

2、三个向量共面，又称这三个向量线性相关；反之，如果三个向量不共面，则称这三个向量线性无关。CAFEDBGNABCM4.共面向量定理等价说法作用：作为证明点在面内或四点共面的理论依据归纳小结：空间四点P、M、A、B共面空间任一向量能用几个不共面的向量来线性表示呢？POxyz由二维到三维,由平面到立体,推广:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.三、空间向量分解定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组(x，y，z)，使ABDCO证明存在性：将三个不共面向量平移到同一起点O，作E下证唯一性:假设存在实数组,且,使那么即因为所以从而共面,这与已知不共面矛盾

3、因此,有序实数组是唯一的.基本概念：如果三个向量不共面,那么空间的每一个向量都可由向量线性表示.把称为空间的一个基底。2、基底:3、基向量:基底中的每一个向量叫基向量。4、正交基底:如果空间一个基底的三个向量是两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底。单位正交基底:当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底。通常用表示解释说明：1、空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。2、三个不共面向量说明它们都不是零向量。（零向量与任意非零向量共线，零向量与任意两个非零向量共面）3、基底与基向量的区别：基底是不共面三个向量构成的一个向量组，基向量是基底中的某个向量。4、如

4、果空间的一个基底确定了，空间中的任意一个向量都可以由这个基底的线性组合生成。所以空间所有向量构成的集合为OABCPPP 设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使推广：说明：1、可以根据空间向量基本定理确定空间任意一点的位置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。2、推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面。知识运用共线共面ABCDABCDabc解：例4：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量OABCMNG解：在OMG中，三、巩固练习：BCDAACDBQNabcMP解：PABCDNG构造平行六面体，数形结合，直观判断。BCDAACDBabcC