广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、宝安中学20162017学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷命题人：杜 锐 审题人：陈 芳本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-12题，共60分，第卷为13-22题，共90分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第卷、第卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。 第卷 （本卷共计60 分）一、选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1设（是虚数单位），则（）ABCD2、设都是正数，则三个数（）都大于2 至少有一个大于2 至少有一个不小于2 至少有一个

2、不大于23、用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 （A）1（B）1+a （C）1+a+a2（D）1+a+a2+a34、函数在点处的切线方程是 A. B. C. D. 5、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形-22O1-1-116、已知函数的图像，则下面四个图象中的图象大致是 O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124AB

3、CD7函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C2 D.8若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1,2) D，2)9、由曲线yx24，直线x0，x4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是 ()A(x24)dxB. |(x24)dx|C|x24|dxD(x24)dx(x24)dx120.51abc10、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.411、函数的值域是0，2，则实数a的范围是（ ）A0，

4、 B1， C1， D，212、已知函数至少存在一个，使则的取值范围是（ ）A B C D第卷 （本卷共计90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13、已知复数 z 满足，则 14、设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的坐标为 15、已知t0，若，则t_.16、类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：（+,为常数,称为公和），已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_这个数列的前项和的计算公式为_三、解答题（共6小题，计70分）17、（本小题10分）若下列方程： ，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围18、（本小题12分）用数学归纳法证明不等式 19、（本小题12分）已知

5、函数（1）当时,求的单调区间；（2）求证：当时，20、（本小题12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 21、（本小题12分）已知函数f(x)aln x2(a0).(1)若曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线与直线yx2垂直，求函数yf(x)的单调区间；(2)若对x(0，)都有f(x)2(a1)成立，试求实数a的取值范围；(3)记g(x)f(x)xb(bR)，当a1时，函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围.22、已知函数f(x)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)

6、tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)0得x2，由f(x)0得0x0)，由f(x)0得x，由f(x)0得0x2(a1)成立，f()2(a1)，即aln 22(a1)，aln a，ln 1，0a0)，g(x)，由g(x)0得x1，由g(x)0得0x1. g(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间为(0，1)，当x1时，g(x)取得极小值g(1). 函数g(x)在区间e1，e上有两个零点， 解得1be1.b的取值范围是(1，e1.22、（本小题12分）解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立， 则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)31；当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增， 2(0)(1)，即t32e0；当0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即2max1，(*)由(1)知，g(t)2在0,1上单调递减，故22，而，不等式(*)无解综上所述，存在t(，32e)(3，)，使得命题成立