辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高中数学必修五（人教B版）同步课件：2-3-1等比数列（1） .ppt

1、庄河高中数学组名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零一、引入新课：1.细胞分裂个数组成数列:2.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”得到数列:3.病毒感染的计算机数构成的数列:特点:从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数请问:这三个数列有什么共同特点?1.什么是等比数列？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比q.2.什么是等比中项？如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即二、新课引例中三个数列都是等比数列,它们的公比分别是什么?课

2、堂互动(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是,公比 q=3是,公比 q=x 是,公 比q=-1(7)(2)是,公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列1.各项不能为零,即2.公比不能为零,即4.数列 a,a,a,时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q0，各项与首项同号当q0，各项符号正负相间对概念的更深理解是否存在既是等差数列又是等比数列的数列,如果存在,你能举出例子吗?非零常数列等差数列通项公式的推导:(n-1)

3、个式子 方法一:(叠加法)方法二:(归纳法)等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子 方法一:叠乘法 方法二:归纳法11-=nnqaa观察,猜想,归纳等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:探究:等比数列的图象与指数函数之间的关系:例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，因此答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.典型例题课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是 q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，因此数列等 差 数 列等 比 数 列定义式公差（比）定义变形通项公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：欢迎你的提问！课本第 47-4 8页习题 A-B组能力培养