辽宁省沈阳市二十一中高二数学《排列》课件3.ppt

1、1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式。在第一类方式中有k1种不同的方法，在第二类方式中有k2种不同的方法在第n类方式中有kn种不同的方法，且每类方式中的每种方法都能独立地一次性完成这件事。那么完成这件事共有种不同的方法。复习两个原理2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤。完成第一个步骤有k1种不同的方法，完成第二个步骤有k2种不同的方法完成第n个步骤有kn种不同的方法，且只有连续完成这n个步骤，这件事才能完成。那么完成这件事共有种不同的方法。复习两个原理一、复习（2）：1,排列的概念：从n个不同元素中任取m个（mn）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不

2、同元素中取出m个元素的一个排列。当mn时叫选排列，当mn时叫全排列2,排列数的概念：从n个不同元素中,每次任取m个(mn)元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。记作:3,排列数公式：特别地：(叫做n的阶乘)复 习 3：4，排列数公式二：复 习 3：作业讲评3（2）：解方程解：由排列数公式得因为所以可化简为书本【例3】用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用分类计数原理,符合条件的三位数可以分成三类：个位数字是0的三位数有个，十位数字是0的三位数有个，由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：每一位数字都不是0的三位数有个，（按特殊元素来分类

3、）书本【例3】用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2：用分步计数原理：先排百位上的数字,有种不同的排法,由分步计数原理可知,所求的三位数的个数是：再排十位与个位上的数字,有种不同的排法,（特殊位置优先）书本【例3】用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中以0为排头的排列数为，因此符合条件的三位数的个数是解法3（间接法排除法）：答：可以组成648个没有重复数字的三位数。【补充例题一】（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：此问题可以看作

4、是“7个元素的全排列”，故共有排法种数为二、新授：或或【补充例题一】（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（3）7位同学站成一排，其中甲站在(正)中间的位置，共有多少种不同的排法？*（6）7位同学站成一排，甲不站排头、乙不站排尾的排法共有多少种？（2）从2，3，5，7，11 这五个数中，任取两个数组成分数，共可组成多少个不同的分数值？（1）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？思考与练习 1【补充例题二】例2 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排

5、法共有多少种？（3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起.例37位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙、丙三个同学都不相邻的排法共有多少种？例45男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间而站；*（2）女生按指定顺序排列。思考与练习 21 6位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？26位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙、丙三个同学都不相邻的排法共有多少种？1用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？思考与练习 3 练习书本P110 上5，6，7，8 作 业教材P110习题6,8