《优化设计》2014-2015学年人教版高中数学选修2-2第二章2.1.2知能演练轻松闯关.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(2013杭州高二检测)“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选B.根据“三段论”的形式知，S四边形ABCD，P对角线相等，M矩形大前提“M是P”是指矩形都是对角线相等的四边形2(2013黄冈高二检测)用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)f(x2)D若x1x2，则f(x1)f(x2)解析：选B.“三段论”中，根据其

2、特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数yx3满足增函数的定义，结论是yx3是增函数，故选B.3下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此推出an的通项公式解析：选A.选项B为类比推理，选项C，D为归纳推理，选项A为演绎推理，符合三段论4(2013黄冈高二检测)已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c的关系是()A成等差数列但不成等比数列B成

3、等差数列且成等比数列C成等比数列但不成等差数列D不成等比数列也不成等差数列解析：选A.由条件可知alog23，blog26，clog212.aclog23log212log2362log262b，a，b，c成等差数列又aclog23log212(log26)2b2，a，b，c不成等比数列故选A.5已知函数f(x)cos(2x)是偶函数，则()A.(kZ)B.(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)解析：选D.f(x)为偶函数，f(x)f(x)即f(x)f(x)0.由于f(x)cos(2x)是偶函数，cos(2x)cos(2x)0，2sin sin(2x)0即sin sin 2x0.又xR，sin 0

4、，k(kZ)6由“(a2a1)x3，得x”的推理过程中，其大前提是_解析：a2a120.(a2a1)x3x.其前提依据为不等式的乘法法则：a0，bcabac.答案：a0，bcabac7已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：当0af(n)得mn.答案：mx2，10已知yf(x)在(0，)上有意义、单调递增且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围解：(1)证明：f(xy)f(x)f(y)f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(2)f(1)

5、f(12)2f(1)，f(1)0.(3)f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，且函数f(x)在(0，)上单调递增，解得0x1.1如图，设平面EF，AB，CD，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()AACBACEFCAC与BD在内的射影在同一条直线上DAC与，所成的角相等解析：选D.只要能推出EFAC即可说明BDEF.当AC与，所成的角相等时，推不出EFAC，故选D.2(2013西城高二检测)若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_.解析：利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1

6、，则f(1)2(小前提)2(结论)，原式2 014.答案：2 0143(2012高考广东卷)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.解：(1)证明：因为AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD.因为PH平面ABCD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.(2) 如图，连接BH，取BH的中点G，连接EG.因为E是PB的

7、中点，所以EGPH，且EGPH.因为PH平面ABCD，所以EG平面ABCD.因为AB平面PAD，AD平面PAD，所以ABAD，所以底面ABCD为直角梯形，所以VE-BCFSBCFEGFCADEG.(3)证明：取PA中点M，连接MD，ME.因为E是PB的中点，所以ME綊AB.又因为DF綊AB，所以ME綊DF，所以四边形MEFD是平行四边形，所以EFMD.因为PDAD，所以MDPA.因为AB平面PAD，所以MDAB.因为PAABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB.4设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22a

8、x1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2，单调递增区间是ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)的最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.- 6 - 版权所有高考资源网