《优化设计》2014-2015学年人教版高中数学选修2-2第二章2.3知能演练轻松闯关.doc

1、1用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12 B12C13 D11，n取第一个正整数为2，左端分母最大的项为.2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3正确(kN*)B假使n2k1时正确，再推n2k1正确(kN*)C假使nk时正确，再推nk1正确(kN*)D假使nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kN*)解析：选B.正奇数的第一值为1，应假设n2k1时正确，其后面的正奇数为2k1，应再推n2k1正确故选B.3(2013商丘高二检测)在证明不等式1(nN*)时，假设nk时成立，当nk1时，左端增加的项数是()A1项 B

2、2k项Ck项 Dk1项解析：选B.令f(n)1.则f(k)1，f(k1)1.f(k1)f(k).(2k11)(2k2)12k，增加了2k项4(2013济南高二检测)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析：选D.当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故选D.5某个命题与正整数n有关，若nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()A当n

3、6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立解析：选C.由题意知当nk1时命题不成立可推知当nk(kN*)时命题不成立因此若当n5时该命题不成立，可推知当n4时该命题也不成立故选C.6设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.解析：f(n1)f(n).答案：7(2013合肥高二检测)用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，“从k到k1”左端增乘的代数式为_解析：令f(n)(n1)(n2)(nn)，则f(k)(k1)(k2)(kk)，f(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(2k1)答案：2(2k1)8(201

4、3银川调研)用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是_解析：2101024103,2951293，填10.答案：109用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1.证明：(1)当n1时，左边1，右边(1)111，结论成立(2)假设当nk时，结论成立即12223242(1)k1k2(1)k1，那么当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k(1)(k1)1.即nk1时结论也成立由(1)(2)可知，对一切正整数n都有此结论成立10证明不等式12(nN*

5、)证明：(1)当n1时，左边1，右边2.左边右边，不等式成立(2)假设当nk(k1且kN*)时，不等式成立即12.则当nk1时，左边122.当nk1时，不等式成立由(1)(2)可知，原不等式对任意nN*都成立1设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2”成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立，那么，下列命题成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立解析：选D.若f(4)25，则f(4)

6、42，由条件可知当k4时，f(k)k2成立，故D正确2用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被14整除时，当nk1时，对于34(k1)152(k1)1应变形为_解析：34(k1)152(k1)13434k15252k13434k13452k15252k13452k134(34k152k1)52k1(3452)34(34k152k1)52k1144.答案：34(34k152k1)52k11443已知数列an中，a1，其前n项和Sn满足anSn2(n2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明解：当n2时，anSnSn1Sn2.Sn(n2)则有：S1a1，S2，S

7、3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用数学归纳法证明：当n1时，S1a1，猜想成立假设nk(kN*)时猜想成立，即Sk成立，那么nk1时，Sk1.即nk1时猜想成立由可知，对任意自然数n，猜想结论均成立4是否存在正整数m(m1)使得f(n)(2n7)3n9对任意自然数n都能被m整除？若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论若不存在，说明理由解：由f(n)(2n7)3n9得，f(1)36，f(2)336，f(3)1036，f(4)3436，由此猜想m的最大值为36.下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，显然成立(2)假设nk(k1，kN*)时，f(k)能被36整除，即f(k)(2k7)3k9能被36整除当nk1时，f(k1)2(k1)73k193(2k7)3k918(3k11)由于3k11是2的倍数，故18(3k11)能被36整除，故当nk1时，f(n)也能被36整除由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)(2n7)3n9能被36整除，由f(1)36知m的最大值为36.