《优化设计》2014-2015学年高一下学期数学（人教版必修4）第二章2.2.1课时作业.doc

1、学业水平训练1在四边形ABCD中，则()AABCD一定是矩形BABCD一定是菱形CABCD一定是正方形DABCD一定是平行四边形解析：选D.由知A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形2.()A0B0C2 D2解析：选B.由向量加法的运算法则可知0.3已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5 B4C3 D2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A.4向量a、b均为非零向量，则下列说法不正确的是()A若向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B若向量a与b反向，且|

2、a|b|，则向量ab与a的方向相同C若向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同D若向量a与b的方向相同或相反，则ab的方向必与a、b之一的方向相同解析：选B.对于B，向量ab与b的方向相同，故选B.5. 如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()A. B.C. D.解析：选B.6化简()()_解析：原式()().答案：7在正方形ABCD中，边长为1，a，b，则|ab|_解析：ab，|ab|.答案：8在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是_解析：由图知|.又|，|.四边形ABCD为矩形答案：矩形9如图，请在图中直接标出(1)；(2).解：如图所示，(1)向量等于；(2)向量等于.

3、10已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，.ABCD且ABDC.四边形ABCD为平行四边形 高考水平训练1已知|10，|7，则|的取值范围是()A3，17 B3，17)C3，10 D(3，10解析：选A.，|17(当且仅当与同向时取得等号)又|3，3|17.2. 如图，已知ABC是直角三角形且A90，则在下列结论中正确的是_|；|；|；|2|2|2.解析：正确以AB，AC为邻边作ABDC，又A90，所以ABDC为矩形，所以ADBC，所以|.正确|.正确|.正确由勾股定理知|2|2|2.答案：3一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向

4、行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际航行速度解：如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，AOC30，|5.四边形OACB为矩形，|5，|10，水流速度大小为5 km/h，船实际航行速度为10 km/h.4如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作abcd.(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当B在点B1时，O，A，B1三点共线，|即|ae|最大，最大值是3.