广东省深圳市松岗中学2013届高三数学 选择题填空题限时训练（8）理.doc

1、松岗中学2013届理科数学选填限时训练（8）一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）ABC D（1，1）ADBCxyOlABCD3题图3如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）4已知,则 ( )A. B. C. D. 以上都有可能5题图5右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）（ A ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再

2、把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.若函数在处有最小值，则( )A B. C.4 D.37设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负8. 若函数且，则下列结论中，必成立的是( )A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9、若，且，则 ；10已知则的最小值是 ；11定义运算法则如下：；若 ，则MN ；12设是周期为2的奇函数，当时，,则

3、CBPA14题图13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 ；14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。15、曲线C的直角坐标方程为，以原点为极点，x轴为级轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ；题号123454678答案9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 .松岗中学2013届三/四大题训练（八）16、在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17、如图（3），在圆锥PO中，已知PO=，圆O的直径AB=2，点C在弧AB上，且

4、，D为弦AC的中点；（1）证明：（2）求直线OC和平面所成角的正弦值18、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.19. 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1.（1）、求动点的轨迹的方程；（2）、过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值。BCCBA，DAD；，4，5，-1，；16、解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）

5、知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时17、解析：（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在18、【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同

6、的概率为.（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.19、解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16