山东省德州市实验中学2008届高三第一次月考（数学）.doc

1、德州市实验中学高三第一次月考试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则的元素个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 2设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 （ ）A充要条件 B 必要而不充分的条件C充分而不必要的条件 D既不充分也不必要的条件 3命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. 1 B. a-1 C.1 D.a15图中的图象所表示的函数的解析式为 （ ）(A)(

2、0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)6设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 7函数是减函数的区间为 ( ) . .8三个数60.7，0.76，log0.76的大小关系为 ( ) A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.79函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-1910函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

3、11在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数， 则函数 （ ） A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数12.对于函数，.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13.函数的定义域为_14.设函数为奇函数，则实数 。15.函数的图象与函数的图象关于

4、直线对称，则_。16. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.德州市实验中学月考试题二、填空题： 13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤17（本题12分）设A=x|+4x=0,B=x|+2(a+1)x+ -1=0.若AB = B, 求 a 的取值范围。18（本题12分）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。19（本题12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。20（本题12分）某生产饮料的企业准备投入适当的广告费对产品进行促销 ，在一年内预计年销售（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元 。每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。（1）试将年

6、利润万元表示为年广告费万元的函数；（2）当年广告费投入多少万元时企业的利润最大，最大利润是多少？21（本题12分）已知mR，设P：和是方程的两个实根，不等式对任意实数-1,1恒成立；Q：函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围22（本题14分）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；德州市实验中学月考试题答案一、选择题答案： BCDAB ADCB BD二、填空题：13、 14、1 15、 16、 三、解答题：17解：由已知A=-4，0。 AB=B BA （1）当B= 时, 则 =4-4(-1)0, 得a0，则有两个不相等的实根和 (0时，函数f()在

7、(,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确得综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,1)22. 解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。2已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范

8、围.解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或 解得或综上所求实数的取值范围是 或 .设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.6.设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有