山东省德州市平原一中2015届高三上学期第一次月考数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

1、2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分1已知函数f（x）=lg（1x）的定义域为M，函数的定义域为N，则MN=（）Ax|x1且x0Bx|x1且x0Cx|x1Dx|x12下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）Aa=bcBabcCa=cbDacb4

2、函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位5设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期为，则（）Af（x）在（0，）上单调递增Bf（x）在（0，）上单调递减Cf（x）在（0，）上单调递增Df（x）在（0，）上单调递减6已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（）Af（x）的最小正周期为2，且在（0，）上为单调递增函数Bf（x）的最小正周期为2，且在（0，）上为单调递减函数Cf（x）的最小正周期为，且在上为单

3、调递增函数Df（x）的最小正周期为，且在上为单调递减函数7在ABC中，则sinBAC=（）ABCD8已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量53=（）A（7，16）B（7，34）C（7，4）D（7，14）9平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A4B4C2D210O是ABC所在的平面内的一点，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状一定为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形二、填空题：每小题5分11如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2，1）时，

4、的坐标为12设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数m=13在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=14已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则向量在向量+方向上的投影是15已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（1）若x=，求向量，的夹角；（2）当x，时，求函数f（x）=2+1的最小值17已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证

5、：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值18已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值19在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（）求A的大小；（）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小20已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的图象过点（0， ），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范围21已知函数f（x）=（xa）lnx，aR（）

6、当a=0时，求函数f（x）的极小值；（）若函数f（x）在（0，+）上为增函数，求a的取值范围2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分1已知函数f（x）=lg（1x）的定义域为M，函数的定义域为N，则MN=（）Ax|x1且x0Bx|x1且x0Cx|x1Dx|x1考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算专题： 函数的性质及应用分析： 由函数y=lgx的定义域是x|x0和y=的定义域是x|x0，即可求出答案解答： 解：1x0，得x1，函数f（x）=lg（1x）的定义域M=x|x1x0时，函数有意义，函数的定义域N=x|x

7、0MN=x|x1x|x0=x|x1，且x0故选A点评： 本题考查函数的定义域，充分理解函数y=lgx和y=的定义域是解决问题的关键2下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析： 对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因

8、为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答： 解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D点评： 此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点3已知a=log

9、23，b=log46，c=log49，则（）Aa=bcBabcCa=cbDacb考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小解答： 解：根据对数的换底公式可知log23=log49，a=c，函数y=log4x，为增函数，log46log49，即a=cb，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键4函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移

10、个长度单位考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题；数形结合分析： 由已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答： 解：由已知中函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（

11、x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评： 本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，是解答本题的关键5设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期为，则（）Af（x）在（0，）上单调递增Bf（x）在（0，）上单调递减Cf（x）在（0，）上单调递增Df（x）在（0，）上单调递减考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专

12、题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案解答： 解：f（x）=sin（wx+）+sin（wx）=sinwx+coswxsinwxcoswx=sinwx，又f（x）的最小正周期为，w0，w=2f（x）=sin2x，y=sin2x在，上单调递增，f（x）=sin2x在，上单调递减，f（x）在（0，）上单调递减，故选：B点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题6已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（）Af（x）的最小正周

13、期为2，且在（0，）上为单调递增函数Bf（x）的最小正周期为2，且在（0，）上为单调递减函数Cf（x）的最小正周期为，且在上为单调递增函数Df（x）的最小正周期为，且在上为单调递减函数考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（x），由题意可得=，解得的值，即可确定函数的解析式为f（x）=2sin（2x），由此求得周期，由2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间，从而得出结论解答： 解：函数 =2sin（xcosx=2sin（x），函数的周期为 再由函数图

14、象相邻的两条对称轴方程为x=0与，可得 =，解得=2，故f（x）=2sin（2x）故f（x）=2sin（2x）的周期为=由 2k2x2k+，kz，可得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz，故函数在上为单调递增函数，故选C点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象、周期性及单调性，属于中档题7在ABC中，则sinBAC=（）ABCD考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 由AB，BC及cosABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sinBAC的值解答： 解：ABC=，AB=，BC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=2+96

15、=5，AC=，则由正弦定理=得：sinBAC=故选C点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键8已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量53=（）A（7，16）B（7，34）C（7，4）D（7，14）考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 利用向量垂直与数量积的关系即可得出解答： 解：，解得m=2，=（5，10）（12，6）=（7，16）故选A点评： 熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键9平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A4B4C2D2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析：

16、利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出解答： 解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；=（0，2），=（1，2）（0，2）=0+4=4故选A点评： 熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键10O是ABC所在的平面内的一点，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状一定为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题分析： 利用向量的运算法则将等式中的向量 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状解答： 解：=0，ABC为等腰三角形故选C点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量

17、积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键二、填空题：每小题5分11如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2sin2，1cos2）考点： 圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用专题： 平面向量及应用；坐标系和参数方程分析： 设滚动后圆的圆心为O，切点为A，连接OP过O作与x轴正方向平行的射线，交圆O于B（3，1），设BOP=，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cos，1+sin），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（

18、2，1），算出=2，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（2sin2，1cos2），即为向量的坐标解答： 解：设滚动后的圆的圆心为O，切点为A（2，0），连接OP，过O作与x轴正方向平行的射线，交圆O于B（3，1），设BOP=O的方程为（x2）2+（y1）2=1，根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cos，1+sin），单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）AOP=2，可得=2可得cos=cos（2）=sin2，sin=sin（2）=cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2sin2，1cos2）的坐标为（2sin2，1cos2）故答案为：（2sin2，1c

19、os2）点评： 本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题12设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数m=1考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出解答： 解：与平行，存在实数k使得，=，、是平面内两个不平行的向量，解得m=k=1故答案为：1点评： 本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题13在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由题意建立

20、直角坐标系，可得及，的坐标，而原式可化为，代入化简可得答案解答： 解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故=（，）（2，2）=4或=（，）（2，2）=4，故答案为：4点评： 本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题14已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则向量在向量+方向上的投影是考点： 平面向量数量积的含义与物理意义专题： 计算题；平面向量及应用分析： 利用求模运算得到，进而得到向量与向量+的夹角余弦，根据投影定义可得

21、答案解答： 解：=1+2cos120+4=3，所以，=1212cos120+4=7，所以，则cos，=，所以向量在向量+方向上的投影是=，故答案为：点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题15已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k解答： 解：是夹角为的两个单位向量=解得故答案为：点评： 本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应

22、写出文字说、证明过程或演算步骤）16已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（1）若x=，求向量，的夹角；（2）当x，时，求函数f（x）=2+1的最小值考点： 平面向量的综合题专题： 三角函数的求值；平面向量及应用分析： （1）根据数量积条件下的夹角公式，将已知条件代入可求得两向量夹角的余弦值，再根据余弦函数的单调性及向量夹角的范围确定夹角；（2）通过利用三角变换先将f（x）=2+1化简成一个角，一次，一种三角函数（正弦或余弦）的形式，再借助于换元思想研究该函数的最小值解答： 解：（1）当x=时，=又因为0，=（2）f（x）=2（cos2x+sinxcosx）+

23、1=2sinxcosx（2cos2x1）=sin2xcos2x=sin（2x）x，故sin（）1，当，即x=时，f（x）=点评： 本题是一道平面向量与三角函数的综合题，一般是先利用数量积的定义将所求表示成三角函数的形式，再借助于三角恒等变换将函数化简成形如y=Asin（x+）+C的形式，然后再求解要注意计算准确17已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题： 平面向量及应用分析： （1）由给出的向量的坐标，求出的坐标

24、，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得，的值解答： 解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），则=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以所以，点评： 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题18已知函数f（x）=2（）求函数f（x）

25、的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值考点： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题： 综合题；解三角形分析： （）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值解答： 解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最

26、大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kZ）x=k+（kZ）故x的取值集合为x|x=k+（kZ）（）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，A（0，），2A+，2A+=，A=在ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）23bc由b+c=2，知，即a21当b=c=1时，实数a取最小值1点评： 本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强19在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（）求A的大小；（）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小考点： 余弦定理；两角和

27、与差的正弦函数专题： 解三角形分析： （）由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理得a2=b2+c22bccosA，求得cosA的值，即可求得A的大小（）由A的值求得B+C的值，利用两角和差的正弦公式求得 sin（B+）=1，从而求得B+的值，求得B的值，进而求得C的大小解答： 解：（）a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，故cosA=，A=120（）B+C=，sinB+sinC=1，=1 又B为三角形内角，B+=，故B=C=点评： 本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦、余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题20已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0

28、，0） 的图象过点（0， ），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范围考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）依题意，易求A=1，=3，由函数的图象过点（0，），0，可求得=，从而可得函数f（x）的解析式（2）x，m3x+3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得3m+，从而可求m的取值范围解答： 解：（1）由函数的最小值为1，A0，得A=1，最小正周期为，=3，f（x）=cos（3x+），又函数的图象过点（0，），cos=，而0，=，f（x）=cos（3x+），（2）由x，m，可知

29、3x+3m+，f（）=cos=，且cos=1，cos=，由余弦定理的性质得：3m+，m，即m，点评： 本题考查函数y=Asin（x+）确定函数解析式，着重考查余弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题21已知函数f（x）=（xa）lnx，aR（）当a=0时，求函数f（x）的极小值；（）若函数f（x）在（0，+）上为增函数，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）当a=0时，可得函数f（x）的解析式，求导数，令导数为0，解出x的值，利用导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极小值；（）求导函数，由于函数f（x）在（0，+）上

30、为增函数，转化为f（x）0，对x（0，+）恒成立，分离参数，利用导数求g（x）=xlnx+x的最小值，即可求实数a的取值范围解答： 解：（）定义域（0，+）当a=0时，f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1令f（x）=0，得当时，f（x）0，f（x）为减函数；当时，f（x）0，f（x）为增函数所以函数f（x）的极小值是 （）由已知得因为函数f（x）在（0，+）是增函数，所以f（x）0，对x（0，+）恒成立由f（x）0得，即xlnx+xa对x（0，+）恒成立设g（x）=xlnx+x，要使“xlnx+xa对x（0，+）恒成立”，只要ag（x）min因为g（x）=lnx+2，令g（x）=0得当时，g（x）0，g（x）为减函数；当时，g（x）0，g（x）为增函数所以g（x）在（0，+）上的最小值是故函数f（x）在（0，+）是增函数时，实数a的取值范围是点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握