《优化课堂》2016秋数学人教A版必修4习题：1.1.2 弧度制 WORD版含解析.doc

1、A基础达标11 920的角化为弧度数为()A.BC. D.解析：选D.因为1 rad，所以1 9201 920 rad rad.2角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.4，的终边位于第四象限3时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D解析：选B显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.4把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A BC.D.解析：选A.令2k(kZ)，则2k(kZ)，取k0的值，k1时，|；k2时，|；k0时，|.故选A.5扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，

2、则()A扇形的圆心角大小不变B扇形的圆心角增大到原来的2倍C扇形的圆心角增大到原来的4倍D扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选A.设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为，所以，即扇形的圆心角大小不变6在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_解析：ABC，又ABC357，所以A，B，C.答案：，7在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_解析：|，Slr12848.答案：488把角690化为2k(02，kZ)的形式为_解析：法一：690.因为4，所以6904.法二：690236030，则6904.答案：49一条

3、铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km/h的速度通过，求火车经过10 s后转过的弧度数解：10 s内列车转过的圆形弧长为30(km)所以转过的角(弧度)10已知800.(1)把改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且.解：(1)因为8003360280，280，所以800(3)2.因为与角的终边相同，所以是第四象限角(2)因为与终边相同的角可写为2k，kZ的形式，而与的终边相同，所以2k，kZ.又，所以2k，kZ，解得k1，所以2.B能力提升1集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k2m，mZ时，2m2m，mZ

4、；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ，所以选C.2扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为_解析：如图，设内切圆半径为r，则r，所以S圆，S扇a2，所以.答案：233用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合解：(1)如题图(1)，330角的终边与30角的终边相同，将30化为弧度，即，而7575，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.(2)如题图(2)，因为30，210，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB上的角为k，kZ，又终边在y轴上的角为k，kZ，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.4(选做题)已知扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为，面积为S，弧长为l.由题意，得解得或所以圆心角6或，所以该扇形的圆心角的大小为rad或6 rad.(2)，所以Sr24rr2(r2)24，所以当r2，即2时，Smax4 cm2.此时弦长AB22sin 14sin 1(cm)所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.